238 LOIX DU MOUVEMENT
fonction de x & de y, quel que soit r; ce qui ne sauroit être, à moins que l'on ait Q=qθ, & P=pθ. A la vérité cette équation n’auroit pas lieu, s’il a y avoit point de vase, & si le fluide étoit indéfini en tout sens. Mais cette supposition n’a point lieu dans la nature.
J'ai démontré outre cela dans l'Ouvrage cité, que si
on suppose d(θq) = qTdt + θAdx + θBdz, &d(θp) = pTdt + θA'dx + θB'dz, on aura ; 1°. B'= -A, ou dp/dz = -dq/dx; 2° (en nommant g la gravité) d(g -Bθp - Aθq • qT)/dz = d(-θqA'-θpB'-pT)/dx; or comme cette équation doit être identique, les parties d(-qT)/dz du premier membre, & d(-pT)/dx) du second doivent être égales séparément du reste; on aura donc dq/dz = dp/dx; & par conséquent A'=B; & cette équation, avec celle qu'on a trouvée ci-dessus, B'=-A, satisfait au reste de l’équation d(g -Bθp - Aθq)/dz = d(-θqA'-θpB')/dx, comme il est aisé de s'en assurer par le calcul. Donc puisque dp/dx = dq/dz, & dp/dz = -dq/dx, il s'enfuit que pdz+qdx & pdx-qdz sont des différentielles complettes. Ce qui s'accorde parfaitement & sans restriction avec ce qui a été trouvé dans l'Ouvrage cité.
