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a pu observer une diminution du rapport ${\frac {e}{m}}$^[1]. Sur les clichés de M. Kaufmann on peut encore observer des rayons $\beta$ qui correspondent à $\rho =0,48.$ Il ne semble donc pas exister de discontinuité de vitesse entre les rayons cathodiques et les rayons $\beta .$ La vitesse pour laquelle $\rho =0,5$ correspond, pour les rayons cathodiques, à un voltage de production très élevé (voisin de 100 000 volts). Les expériences de M. Kaufmann nous apprennent qu’il existe des rayons $\beta$ dont la vitesse est très voisine de celle de la lumière $(\rho >0,9).$

Si nous admettons que chaque électron porte la même charge qui est la charge élémentaire, nous pouvons conclure que la masse d’un électron est une fonction croissante de sa vitesse. Ce résultat avait été prévu par la théorie du mouvement d’une particule électrisée (voir § 21). La forme de la fonction dépend de certaines hypothèses faites sur l’électron, mais dans tous les cas la masse est considérée comme ayant une origine uniquement électromagnétique ; dans tous les cas aussi la masse a une valeur limite $m_{0}$ pour les vitesses faibles et tend vers l’infini quand la vitesse tend vers la vitesse de la lumière. Rappelons les formules les plus importantes qui donnent la valeur de la masse transversale, c’est-à-dire relative à une accélération dirigée à angle droit du mouvement.

On a

$m=m_{0}\varphi (\rho ).$

D’après la formule de M. Abraham relative à un électron sphérique rigide portant une charge superficielle uniforme et ayant un rayon $a,$

$\varphi (\rho )={\frac {3}{4}}{\frac {1}{\rho ^{2}}}\left({\frac {1+\rho ^{2}}{2\rho }}\operatorname {Log_{e}} {\frac {1+\rho }{1-\rho }}-1\right)$        et        $m_{0}={\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}}{a}}.$

D’après la formule de M. Lorentz relative à un électron déformable qui éprouve une contraction dans le sens du mouvement,

$\varphi (\rho )=\left(1-\rho ^{2}\right)^{-{\frac {1}{2}}}$           et           $m_{0}={\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}}{a}}\,;$

1. Starke, Deutsch. Phys. Ges. 1903 ; Hupka, Deutsch. Phys. Ges., 1909.