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où $u$ désigne la vitesse de la lumière et $\rho$ le rapport ${\frac {v}{u}}$ de la vitesse d’un rayon $\beta$ à celle de la lumière.

La courbe obtenue par l’expérience est représentée dans la figure 3, planche IV.

Cette courbe correspond à une certaine relation entre $z^{\prime }$ et $y^{\prime },$ c’est-à-dire entre ${\frac {e}{m}}$ et $v.$ Si la vitesse de tous les rayons était la même, chaque branche serait une droite ; cette condition n’est pas réalisée ainsi qu’on le savait précédemment. Si le rapport ${\frac {e}{m}}$ était le même pour tous les rayons, chaque branche de courbe serait un arc de parabole admettant le point P comme sommet et la ligne Pz comme tangente au sommet. Cette condition non plus n’est pas réalisée ; le rapport ${\frac {y^{\prime }}{z^{\prime }}}$ au lieu de tendre vers 0 avec $z^{\prime },$ tend vers une valeur différente de 0. Il est ainsi prouvé que le rapport ${\frac {e}{m}}$ va en diminuant avec la déviation du rayon et tend vers 0 en même temps que celle-ci.

Voici les valeurs de ${\frac {e}{m}}$ et de $\rho$ qui se correspondent d’après les mesures de M. Kaufmann.

$\rho .$		${\tfrac {e}{m}}$ unités
		électro-magnétiques.
0,94			0,635.107
0,91			0,775.-»
0,86			0,975.-»
0,83			1,175.-»
0,79			1,315.-»
0,72			1,495.-»
0,59			1,685.-»

Le nombre obtenu avec les rayons cathodiques est

${\frac {e}{m}}=1,87.10^{7}\qquad$ pour $\rho =0,2\qquad$             (Simon)

et plus récemment

${\frac {e}{m}}=1,77$$.10^{7}\qquad$ pour $\rho =0,06\,$ environ          (Classen).

On peut d’ailleurs remarquer que, dans des mesures faites sur les rayons cathodiques de grande vitesse (jusqu’à $\rho =0,5$), on