Page:Curie - Traité de radioactivité, 1910, tome 2.djvu/490

Cette page a été validée par deux contributeurs.

nombre $\Phi$ des atomes de radium A qui se détruisent par unité de temps sur le corps activé est égal au nombre des atomes reçus ; ce nombre est encore le même que celui des atomes de radium B et de radium C détruits dans l’unité de temps. L’équilibre de régime pour le thorium A et le thorium (B + C) s’établit de la même manière, et nous désignerons par $\Phi '$ le nombre d’atomes détruits par unité de temps. Si alors on interrompt l’activation et si l’on mesure l’activité du fil en fonction du temps, l’ionisation initiale est due presque totalement au radium A et au radium C d’une part, au thorium (B + C) d’autre part. Désignons par ${\mathfrak {I}}$ et ${\mathfrak {I}}'$ les activités dues à ces substances extrapolées pour l’origine de la désactivation, par $n_{1}$ et $n_{3}$ les nombres d’ions produits par une particule $\alpha$ du radium A et du radium C, par $n'_{2}$ et $n'_{3}$ les nombres d’ions produits par une particule $\alpha$ du thorium B et du thorium C. Si la destruction d’un atome entraîne l’expulsion d’une seule particule $\alpha$ nous obtenons

{\frac {{\mathfrak {I}}'}{\mathfrak {I}}}={\frac {\Phi '}{\Phi }}{\frac {n'_{2}+n'_{3}}{n_{1}+n_{3}}}.

Pour calculer la quantité $\Phi$ nous examinerons d’abord le cas où le fil est placé suivant l’axe d’un cylindre dont la longueur est grande par rapport au rayon et à l’intérieur duquel un certain volume d’air se trouve limité. La différence de potentiel $\mathrm {V}$ est établie entre le cylindre et le fil ; à la distance $r$ de l’axe le champ $h$ a la valeur

h={\frac {\mathrm {V} }{r\operatorname {Log_{e}} {\frac {b}{a}}}},

$a$ et $b$ étant les rayons du fil et de la paroi intérieure du cylindre. Dans la couche comprise sur l’unité de longueur entre deux cylindres coaxiaux de rayons $r$ et $r+dr,$ le nombre des particules de radium A qui traversent les deux surfaces latérales par unité de temps sont respectivement

2\pi krh\mathrm {N} _{1}

et

2\pi k\left[rh\mathrm {N} _{1}+{\frac {\partial }{\partial r}}(rh\mathrm {N} _{1})dr\right]\,;

l’accroissement du nombre des particules qui en résulte dans la couche par unité de temps est

2\pi k{\frac {\partial }{\partial r}}(rh\mathrm {N} _{1})dr,