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de s’en rendre compte, par la relation

$q=\lambda \mathrm {N} (\nu _{1}+\nu _{2}+\nu _{3}).$

Le nombre des ions produits par unité de temps et de volume par les rayons pénétrants du dépôt actif contenu dans le gaz est peu important par rapport au nombre d’ions produit par les rayons $\alpha \,;$ on peut le négliger en première approximation.

Quand le régime permanent est établi entre la production des ions et leur recombinaison, la concentration $n$ des ions a pour valeur

$n={\sqrt {\frac {q}{\alpha }}}.$

Le nombre des ions négatifs perdus par recombinaison avec les particules du dépôt actif est négligeable par rapport au nombre total des ions recombinés ; le nombre des ions produits par une particule $\alpha$ est en effet si grand que la concentration des ions des deux signes est considérablement plus grande que celle des particules de radium A.

Soit $\mathrm {N} _{1}$ la concentration des particules chargées de radium A. Ces particules sont produites par l’émanation en raison de $\mathrm {N} \lambda$ par unité de volume et de temps, et disparaissent par destruction spontanée et par recombinaison en raison de $\lambda _{1}\mathrm {N} _{1}+\alpha \mathrm {N} _{1}n,$ où $\lambda _{1}$ est la constante du radium A et $\alpha$ le coefficient de recombinaison. On a, par conséquent, quand le régime permanent est établi,

$\lambda \mathrm {N} -\lambda _{1}\mathrm {N} _{1}-\alpha n\mathrm {N} _{1}=0,$

d’où, pour la concentration $\mathrm {N} _{1},$

$\mathrm {N} _{1}={\frac {\lambda \mathrm {N} }{\lambda _{1}+\alpha n}}={\frac {\lambda \mathrm {N} }{\lambda _{1}+{\sqrt {\lambda \alpha (\nu _{1}+\nu _{2}+\nu _{3})}}\mathrm {N} }}.$

Le facteur $\lambda \alpha (\nu _{1}+\nu _{2}+\nu _{3})$ est connu. On a pour l’air à la pression atmosphérique $\alpha =3400\ e,$ si $e$ est la charge d’un ion monovalent. D’autre part

$e$	$=$	4,7.10-10 unité E. S.,
$\lambda$	$=$	2,1.10-6 environ,
$\nu _{1}+\nu _{2}+\nu _{3}$	$=$	6.105,
${\frac {1}{\lambda _{1}}}{\sqrt {\lambda \alpha (\nu _{1}+\nu _{2}+\nu _{3})}}$	$=$	0,35 environ,
$\mathrm {N} _{1}={\frac {\lambda \mathrm {N} }{\lambda _{1}}}{\frac {1}{1+0,35{\sqrt {\mathrm {N} }}}}.$