Admettons que ce nombre soit aussi celui des atomes de radium D
formés. Quand celui-ci sera en équilibre avec le radium E, il
émettra par seconde un nombre
de particules
égal à
si l’on
admet qu’un atome de radium D donne lieu à la formation d’un
seul atome de radium E dont la destruction comporte l’émission
d’une seule particule
On aura donc
![{\displaystyle \mathrm {N} =d{\frac {\mathrm {N} }{\lambda }},\qquad {\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {N} '}}={\frac {\lambda }{\lambda '}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc877c18c871400e3aca4795ed60585131bcf614)
En mesurant, dans le même appareil, l’intensité du rayonnement
du radium C et du radium E qui en résulte suivant la
théorie précédente, M. Rutherford a évalué à environ 40 ans la
période de destruction de moitié pour le radium D.
MM. Meyer et von Schweidler[1] ont utilisé une méthode
analogue. Supposons que le radium D soit déposé avec une
vitesse constante
sur le corps qui s’active ; tel sera le cas si le
corps est exposé à l’action d’une émanation de concentration
constante. Les quantités des matières D, E et F qui existeront
après un temps
sur le corps activé sont les suivantes :
![{\displaystyle \mathrm {D} ={\frac {\Delta }{d}}(1-e^{-d\tau }),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5161bf23c8717b5ffd2edb79813a7ffdd2f9b3e2)
![{\displaystyle \mathrm {E} =n_{1}{\frac {\Delta }{\varepsilon }}\left({\frac {d}{\varepsilon -d}}e^{-\varepsilon \tau }-{\frac {\varepsilon }{\varepsilon -d}}e^{-d\tau }+1\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce34e7a3f25bc8d72571487cb90dd2ac37b176ca)
![{\displaystyle \mathrm {F} ={\frac {n_{1}n_{2}\Delta }{f}}\left[{\frac {d\varepsilon }{(\varepsilon -f)(f-d)}}e^{-f\tau }-{\frac {\varepsilon f}{(\varepsilon -d)(f-d)}}e^{-d\tau }\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18b6ad5a795fa161ec937c8c93dba97a943605c7)
![{\displaystyle \left.-{\frac {df}{(\varepsilon -d)(\varepsilon -f)}}e^{-\varepsilon \tau }+1\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57a7266404db46840dda6291200770c55b5fe2f6)
Comme
a une valeur très faible, on peut pour des valeurs
de
qui ne sont pas trop grandes, remplacer
par
de
plus on peut négliger
par rapport à
et
ainsi que
par
rapport à
Supposons que chaque atome d’une substance ne
produise qu’un atome de la substance suivante, ce qui conduit à
poser
Choisissons enfin le temps
de telle manière
que l’exponentielle
soit négligeable ; cette condition pourra
être réalisée pour un temps de quelques mois pour lequel l’exponentielle
est encore voisine de 1.
- ↑ Meyer et von Schweidler, Phys. Zeit., 1907.