de l’activité du radium C à celle du radium B augmente avec
le temps en se rapprochant d’une valeur limite.
Les Tableaux I et II permettent de calculer l’activité induite
à un moment quelconque pendant l’activation ou la désactivation.
Pour cela on peut mettre la formule qui donne le rayonnement
sous la forme suivante
(
I)
![{\displaystyle \qquad {\mathfrak {I}}=n_{1}n_{2}k_{3}\Delta \left\{{\frac {a\mathrm {A} _{0}}{\Delta }}\left[\mu e^{-at}+\nu {\frac {a-b}{b}}(e^{-bt}-e^{-at})\right.\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3a95a30a67d4a3c54e69eba4f80a1f8f86b5484)
![{\displaystyle \left.+bc\left({\frac {e^{-at}}{(a-b)(a-c)}}+{\frac {e^{-bt}}{(a-b)(c-b)}}-{\frac {e^{-ct}}{(a-c)(c-b)}}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ca761b803eb126ba481b3375c228bbcb70f7463)
![{\displaystyle \left.+{\frac {b\mathrm {B} _{0}}{n_{1}\Delta }}\left[\nu e^{-bt}+{\frac {c}{c-b}}(e^{-bt}-e^{-ct})\right]+{\frac {c\mathrm {C} _{0}}{n_{1}n_{2}\Delta }}e^{-ct}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aca32f83fa8950a43a61ddd5b02662d3d5ee12e6)
Dans cette formule
et
sont les quantités de
et
présentes sur le corps activé à l’instant
où le corps est
soustrait à l’action activante ;
et
sont des coefficients respectivement
égaux à
et à
; ces coefficients mesurent les
rapports des activités du radium A et du radium B à l’activité
du radium C, les quantités des substances qu’on compare étant
celles qui dérivent l’une de l’autre par transformation radioactive,
et la comparaison étant valable pour un appareil de mesures
déterminé.
Les lois d’évolution pour chaque substance pendant l’activation
et pendant la désactivation à partir de l’activation saturée
étant complémentaires, les quantités
et
sont
obtenues, pour chaque valeur du temps d’activation
en prenant
les compléments à 1 des valeurs correspondantes des quantités
et
dans le Tableau II. Si donc on suppose connus
les coefficients
et
l’intensité du rayonnement après un temps
d’activation
est donnée par la formule
![{\displaystyle {\mathfrak {I}}=n_{1}n_{2}k_{3}\Delta \left[\mu {\frac {a\mathrm {A} _{0}}{\Delta }}+\nu {\frac {b\mathrm {B} _{0}}{n_{1}\Delta }}+{\frac {c\mathrm {C} _{0}}{n_{1}n_{2}\Delta }}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4159a92d683937f144f2ffa4232f4ef0e75c345)
Si par exemple, on pose
comme cela a été
fait pour la construction des courbes (fig. 165 et 166), on trouve
que l’intensité initiale du rayonnement total après 1 minute
d’exposition constitue 11,8 pour 100 de l’intensité de ce même