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la désactivation et pour la valeur ${\mathfrak {I}}_{0}$ du rayonnement initial

${\begin{array}{lllll}{\mathfrak {I}}&=\,&k_{1}a\mathrm {A} &+\,k_{2}b\mathrm {B} &+\,k_{3}c\mathrm {C} ,\\{\mathfrak {I}}_{0}&=\,&k_{1}a\mathrm {A} _{0}&+\,k_{2}b\mathrm {B} _{0}&+\,k_{3}c\mathrm {C} _{0},\end{array}}$

(II)  ${\mathfrak {I}}=\Delta \left[\mathrm {P} \left(1-e^{-a\tau }\right)e^{-at}+\mathrm {Q} \left(1-e^{-b\tau }\right)e^{-bt}+\mathrm {R} \left(1-e^{-c\tau }\right)e^{-ct}\right],$

$\mathrm {P,\,Q\,et\,R}$ étant les mêmes coefficients que ceux de la formule (I) (§ 173).

Si ${\mathfrak {I}}_{0}\neq 0$ on peut mettre la valeur de ${\mathfrak {I}}$ sous la forme

${\frac {\mathfrak {I}}{{\mathfrak {I}}_{0}}}={\frac {\mathrm {P} \left(1-e^{-a\tau }\right)e^{-at}+\mathrm {Q} \left(1-e^{-b\tau }\right)e^{-bt}+\mathrm {R} \left(1-e^{-c\tau }\right)e^{-ct}}{\mathrm {P} \left(1-e^{-a\tau }\right)+\mathrm {Q} \left(1-e^{-b\tau }\right)+\mathrm {R} \left(1-e^{-c\tau }\right)}}.$

Si en particulier $\tau =\infty ,$ la valeur du rayonnement pendant la désactivation après activation saturée devient

${\mathfrak {I}}=\Delta \left(\mathrm {P} e^{-at}+\mathrm {Q} e^{-bt}+\mathrm {R} e^{-ct}\right).$

La comparaison des formules (I) et (II) montre qu’on a constamment

${\mathfrak {I}}+\mathrm {J} =\mathrm {J} _{\infty }.$

La courbe d’activation et la courbe de désactivation après exposition longue sont donc complémentaires, et nous avons vu que ce résultat reste exact quel que soit le nombre des substances qu’on est amené à faire intervenir (§ 93) ; la relation considérée se trouve, en effet, réalisée pour les nombres d’atomes de chaque substance séparément, ainsi qu’on peut le vérifier sur les formules indiquées plus haut, donnant les valeurs de $\mathrm {A,\,B,\,et\,C}$ pendant l’activation et pendant la désactivation ; pour la vérification on doit donner à $\tau$ la valeur $\tau =\infty .$

Les quantités $\mathrm {P,\,Q,\,R}$ qui se présentent dans les formules d’activation et de désactivation comme facteurs des exponentielles sont fonctions des constantes radioactives $a,\,b,\,c$ et aussi des coefficients $k_{1},\,k_{2},\,k_{3}$ qui caractérisent l’activité relative des trois substances dans l’appareil de mesures employé. La valeur de ces coefficients dépend essentiellement de la manière dont les rayons sont utilisés pour l’ionisation du gaz, c’est-à-dire de la forme et des dimensions de la chambre d’ionisation, de la forme et des dimensions de la source radiante, de l’emplacement de celle-ci, de la distribution du dépôt actif dans la source, des écrans qu’on peut utiliser pour la mesure du rayonnement. Il en résulte que, d’une