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sur le corps activé, et que la loi de décroissance initiale du rayonnement total peut, par suite, fournir la valeur du coefficient $a.$

L’intensité du rayonnement $\mathrm {J}$ pendant l’activation se compose de trois termes

$\mathrm {J} =k_{1}a\mathrm {A} \ +\ k_{2}b\mathrm {B} \ +\ k_{3}c\mathrm {C} ,$

et la valeur limite du rayonnement est donnée par la relation

$\mathrm {J} _{\infty }\ =\ k_{1}a\mathrm {A} _{\infty }+k_{2}b\mathrm {B} _{\infty }+k_{3}c\mathrm {C} _{\infty }\ =\ \Delta \left(k_{1}+k_{2}n_{1}+k_{3}n_{1}n_{2}\right).$

Il se forme alors sur le corps activé autant d’atomes de chaque matière qu’il s’en détruit pendant le même temps, de sorte que les activités relatives des matières A, B et C en équilibre radioactif avec l’émanation sont représentées par les nombres

$k_{1},\quad k_{2}n_{1},\quad k_{3}n_{1}n_{2}.$

En remplaçant $\mathrm {A,\,B\,et\,C}$ par leurs valeurs dans l’expression de $\mathrm {J}$ nous obtenons la formule

(I)	$\mathrm {J} _{\infty }-\mathrm {J} =\Delta \left(\mathrm {P} e^{-at}+\mathrm {Q} e^{-bt}+\mathrm {R} e^{-ct}\right)$

avec

$\mathrm {P} =k_{1}-k_{2}n_{1}{\frac {b}{a-b}}+k_{3}n_{1}n_{2}{\frac {bc}{(a-b)(a-c)}},$

$\mathrm {Q} =k_{2}n_{1}{\frac {a}{a-b}}+k_{3}n_{1}n_{2}{\frac {ac}{(a-b)(c-b)}},$

$\mathrm {R} =-k_{3}n_{1}n_{2}{\frac {ab}{(c-b)(a-c)}}.$

174. Désactivation. — Soit $\tau$ le temps d’activation. Les quantités $\mathrm {A} _{0},\,\mathrm {B} _{0},\,\mathrm {C} _{0}$ des matières A, B, C qui se trouvent après la fin de l’exposition sur le corps activé, sont obtenues en remplaçant $t$ par $\tau$ dans les formules qui donnent les valeurs de $\mathrm {A} ,\,\mathrm {B} ,\,\mathrm {et} \,\mathrm {C}$ pendant l’activation. On a donc

$\mathrm {A} _{0}={\frac {\Delta }{a}}\left(1-e^{-a\tau }\right),$

$\mathrm {B} _{0}={\frac {n_{1}\Delta }{b}}\left(1+{\frac {b}{a-b}}e^{-a\tau }-{\frac {a}{a-b}}e^{-b\tau }\right),$

$\mathrm {C} _{0}={\frac {n_{1}n_{2}\Delta }{c}}\left[1-{\frac {bc}{(a-b)(a-c)}}e^{-a\tau }\right.$

$\left.-{\frac {ac}{(a-b)(c-b)}}e^{-b\tau }+{\frac {ab}{(c-b)(a-c)}}e^{-c\tau }\right].$