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radium, P. Curie et M. Danne avaient adopté la valeur de $\lambda$ pour le coefficient $c,$ mais des expériences ultérieures plus complètes ont prouvé qu’on doit admettre

$\lambda =b,\qquad \lambda '=c,$

c’est-à-dire que la matière dont le rayonnement est négligeable, ou tout au moins peu important relativement au rayonnement total, est celle qui décroît le plus lentement.

172. Application de la théorie de deux substances à l’étude de l’évolution du rayonnement pénétrant d’un corps activé. — Nous avons vu que si la substance B est produite avec une vitesse constante $\Delta ,$ et si les quantités de B et C présentes à l’origine du temps sont nulles, les quantités de ces matières présentes après un temps d’exposition $\tau$ sont données par les formules

$\mathrm {B} _{\tau }={\frac {\Delta }{b}}\left(1-e^{-b\tau }\right),\qquad \mathrm {C} _{\tau }={\frac {n\Delta }{c}}\left({\frac {b}{c-b}}e^{-c\tau }-{\frac {c}{c-b}}e^{-b\tau +1}\right).$

Si, après le temps $\tau$ on arrête l’activation, et si l’on abandonne le corps activé à lui-même, les quantités des matières $\mathrm {B}$ et $\mathrm {C}$ sur ce corps évoluent à partir de ce moment suivant les formules

$\mathrm {B} =\mathrm {B} _{0}e^{-bt},\qquad \mathrm {C} ={\frac {nb\mathrm {B} _{0}}{c-b}}e^{-bt}+\left(\mathrm {C} _{0}-{\frac {nb\mathrm {B} _{0}}{c-b}}\right)e^{-ct.}$

Si dans ces formules on donne à $\mathrm {B} _{0}$ et à $\mathrm {C} _{0}$ les valeurs $\mathrm {B} _{\tau }$ et $\mathrm {C} _{\tau }$ indiquées ci-dessus, on trouve

$\mathrm {B} ={\frac {\Delta }{b}}\left(1-e^{-b\tau }\right)e^{-bt},\,\mathrm {C} ={\frac {n\Delta }{c}}\left[{\frac {c(1-e^{-b\tau })}{c-b}}e^{-bt}+{\frac {b(1-e^{-c\tau })}{c-b}}e^{-ct}\right].$

Dans le cas général le rayonnement est de la forme

${\mathfrak {I}}=k_{2}b\mathrm {B} +k_{3}c\mathrm {C} ,$

mais si le rayonnement de la matière B est négligeable par rapport à celui de la matière C, le rayonnement est simplement proportionnel à la quantité de C. On peut remarquer que dans ce dernier cas on retrouve pour $\tau =\infty$ la formule caractéristique de la désactivation après exposition longue.

Pour un temps $\tau$ très court les expressions ($1-e^{-b\tau }$) et