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le nombre d’ions formés par atome détruit de B et $k_{3}$ le nombre d’ions formés par atome détruit de C, et mesurons le rayonnement ${\mathfrak {I}}$ par le nombre d’ions obtenus au total. Nous aurons

${\mathfrak {I}}$	$=k_{2}bB$	$+\ k_{3}cC,$
${\mathfrak {I}}_{0}$	$=k_{2}bB_{0}$	$+\ k_{3}cC_{0}\ ;$

d’où

${\frac {\mathfrak {I}}{{\mathfrak {I}}_{0}}}=\mathrm {K} e^{-bt}-(\mathrm {K} -1)e^{-ct},$

avec

$\mathrm {K} ={\frac {k_{2}b\mathrm {B} _{0}+k_{3}{\frac {nbc\mathrm {B} _{0}}{c-b}}}{k_{2}b\mathrm {B} _{0}+k_{3}c\mathrm {C} _{0}\;\;}}.$

Une formule de cette forme peut représenter le phénomène observé à condition que le coefficient $\mathrm {K}$ ait une valeur convenable. Pour $\mathrm {K}$ compris entre 0 et 1 la formule obtenue représente une somme d’exponentielles ; pour $\mathrm {K} <0$ ou $\mathrm {K} >1$ elle représente une différence d’exponentielles. La valeur de $\mathrm {K}$ est déterminée par la valeur relative des constantes radioactives $b$ et $c,$ par la proportion initiale ${\frac {\mathrm {C} _{0}}{\mathrm {B} _{0}}}$ des deux substances et par leur activité relative, c’est-à-dire par le rapport des nombres d’ions $k_{2}$ et $nk_{3}$ créés respectivement lors de la destruction d’un atome de B et de la destruction des atomes C provenant d’un atome de B. La discussion complète donne des résultats différents suivant qu’on a $b>c$ ou $b<c.$ On verra plus loin que c’est ce dernier cas qui est réalisé. Par suite on aura toujours $\mathrm {K} >0$ et pour que $\mathrm {K}$ soit supérieur à l’unité, on devra avoir

${\frac {b}{c-b}}{\frac {n\mathrm {B} _{0}}{\mathrm {C} _{0}}}>1,$

ce qui arrive d’autant plus facilement que les valeurs de $b$ et de $c$ sont plus rapprochées et que $\mathrm {B} _{0}$ est plus important par rapport à $\mathrm {C} _{0}$

L’équation se réduit à une exponentielle simple pour $\mathrm {K} =0$ ou $\mathrm {K} =1.$ La première condition se trouve évidemment réalisée si $\mathrm {B} _{0}=0$ parce que la matière C existe alors seule sur le corps activé. Mais on peut aussi obtenir une loi exponentielle