Après 4 heures environ la deuxième exponentielle est devenue peu importante par rapport à la première. L’intensité du rayonnement décroît alors suivant une loi exponentielle simple caractérisée par le coefficient elle décroît de moitié en une période d’environ 28 minutes.
171. Interprétation théorique. — Si l’on admet qu’une matière radioactive simple est caractérisée essentiellement par une loi de destruction exponentielle simple, la loi observée pour la disparition de la radioactivité induite du radium après exposition longue ne peut s’interpréter par la présence d’une seule matière radioactive ; nous avons vu aussi qu’elle ne peut s’interpréter par la présence de plusieurs matières radioactives indépendantes. On arrive à une interprétation satisfaisante en admettant que pour > 20 minutes deux matières radioactives sont présentes sur le corps activé, mais que ces deux matières ne sont pas indépendantes, l’une d’elles se produisant aux dépens de l’autre.
Cette théorie, dans le cas du dépôt actif du radium, ne s’applique pas rigoureusement, même pour > 20 minutes. Elle sera cependant exposée avec quelques détails parce qu’elle donne une première représentation approchée des phénomènes. Son application est plus rigoureuse dans d’autres cas connus, de sorte que les résultats obtenus ici seront utilisés plus loin.
Soient B et C les deux matières. Nous admettrons que chacune d’elles se détruit spontanément suivant une loi exponentielle simple, les coefficients caractéristiques de la destruction étant respectivement et De plus, en se détruisant, la matière B donne lieu à la formation de matière C, un atome de B pouvant fournir lors de sa destruction atomes de C. On peut convenir que les lettres et représentent les nombres d’atomes des deux matières sur le corps activé. Nous aurons, en ce cas, en désignant par et les valeurs de et de au début de la désactivation,
(§92).
Le rayonnement à un instant quelconque pourra être la somme de deux termes, dont l’un provient de B et l’autre de C. Soient
