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Pour $l=0$ on trouve

${\mathfrak {I_{0}}}={\frac {\mathrm {N} a^{2}n}{8\varepsilon ^{\prime }}}.$

On a, de plus,

${\frac {d{\mathfrak {I}}}{dl}}={\frac {\mathrm {N} n}{2}}\left({\frac {l\varepsilon ^{2}}{\varepsilon ^{\prime }}}-{\frac {\varepsilon a}{\varepsilon ^{\prime }}}-{\frac {l\varepsilon ^{2}}{\varepsilon ^{\prime }}}\operatorname {Log_{e}} {\frac {l\varepsilon }{a}}\right),\qquad {\frac {d^{2}{\mathfrak {I}}}{dl^{2}}}={\frac {\mathrm {N} n}{2}}{\frac {\varepsilon ^{2}}{\varepsilon ^{\prime }}}\operatorname {Log_{e}} {\frac {a}{l\varepsilon }}.$

On trouve ensuite les relations suivantes :

Pour $l=0,$

${\frac {d{\mathfrak {I}}}{dl}}=-{\frac {\varepsilon a}{\varepsilon ^{\prime }}},\qquad {\mathfrak {I}}={\mathfrak {I}}_{0}\,;$

Pour $l={\frac {a}{\varepsilon }},$

${\frac {d{\mathfrak {I}}}{dl}}=0,\qquad {\mathfrak {I}}=0.$

Donc pour $l=0$ le coefficient $\mu$ prend une valeur finie, pour $l={\frac {a}{\varepsilon }}$ on trouve que sa vraie valeur est infinie.

La courbe $\operatorname {log} {\mathfrak {I}}=f\left({\frac {\varepsilon l}{a}}\right)$ prend la forme indiquée dans la figure 127, II. Cette forme paraît se prêter à la représentation des expériences ; elle indique un coefficient $\mu$ constamment croissant avec l’épaisseur de matière traversée.

Le calcul précédent a été indiqué par M. Bragg^[1] qui en a fait l’application suivante. En posant $\varepsilon l=\mathrm {D} ,$ on peut écrire la valeur de ${\mathfrak {I}}$ sous la forme

${\frac {\mathfrak {I}}{{\mathfrak {I}}_{0}}}\,\equiv \,\left(1-{\frac {\mathrm {D} }{a}}\right)\left(1-3{\frac {\mathrm {D} }{a}}\right)-2{\frac {\mathrm {D} ^{2}}{a^{2}}}\operatorname {Log_{e}} {\frac {\mathrm {D} }{a}}.$

Le rapport ${\mathfrak {I}}$ est donc une fonction de ${\frac {\mathrm {D} }{a}}$ dont on peut construire la courbe représentative. Ayant mesuré ${\mathfrak {I}}$ pour un écran déterminé, et connaissant la valeur de $\mathrm {D}$ pour cet écran, on pourra calculer $a.$

Si l’on admet que pour les différents groupes de rayons $\alpha$ la valeur de $\varepsilon$ est la même, on peut calculer ainsi le parcours d’un certain groupe de rayons $\alpha ,$ pour lequel la courbe d’ionisation n’a pu

1. Bragg, Phil. Mag., 1906.