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la face d’entrée, sont les suivantes :

${\begin{alignedat}{4}{\frac {d{\mathfrak {I}}}{dx}}=&-(\alpha +\beta ){\mathfrak {I}}+{\frac {\mathfrak {I^{\prime }}}{\mathfrak {I_{0}}}}\beta {\mathfrak {I}},\\{\frac {d{\mathfrak {I}}^{\prime }}{dx}}=&{\frac {\mathfrak {I}}{\mathfrak {I_{0}}}}\beta {\mathfrak {I}},\end{alignedat}}$

${\mathfrak {I_{0}}}$ étant l’intensité du faisceau primaire.

Pour une quantité $\beta {\mathfrak {I}}dx$ de radiation réfléchie dans la couche située à la distance $x$ de l’entrée de l’écran, une proportion ${\frac {\mathfrak {I}}{{\mathfrak {I}}_{0}}}$ sera transmise de manière à accroître l’intensité du rayonnement de retour ${\mathfrak {I}}^{\prime }$, et une proportion ${\frac {{\mathfrak {I}}^{\prime }}{{\mathfrak {I}}_{0}}}$ viendra s’ajouter au rayonnement direct ${\mathfrak {I}}$. En tenant compte, de plus, de ce que pour $x=0$ l’intensité ${\mathfrak {I}}^{\prime }$ doit être réduite à zéro, et ${\frac {d{\mathfrak {I}}^{\prime }}{dx}}$ doit prendre la valeur $\beta {\mathfrak {I}}_{0},$ on obtient les solutions suivantes :

${\begin{alignedat}{2}{\frac {\mathfrak {I}}{\mathfrak {I_{0}}}}=&{\frac {\left(1-p^{2}\right)e^{-\nu x}}{1-p^{2}e^{-2\nu x}}},\\{\frac {\mathfrak {I'}}{\mathfrak {I_{0}}}}=&{\frac {p\left(1-e^{-2\nu x}\right)}{1-p^{2}e^{-2\nu x}}}\,;\end{alignedat}}$

$p$ et $\nu$ étant deux constantes reliées à $\alpha$ et $\beta$ par les relations :

$\alpha =\nu {\frac {1-p}{1+p}},\qquad \beta =\nu {\frac {2p}{1-p^{2}}}.$

Les formules obtenues correspondent exactement à celles de M. Mc. Clelland, si l’on tient compte des notations adoptées pour les coefficients. Les constantes $\nu$ et $p$ sont susceptibles d’une détermination expérimentale. Pour un écran très épais, on a

$x=\infty ,\qquad {\frac {\mathfrak {I'}}{\mathfrak {I_{0}}}}=p.$

Par conséquent $p$ représente la fraction de l’intensité incidente qui est renvoyée par un écran assez épais pour que l’effet limite soit atteint. D’autre part, comme $p<1,$ on peut, pour les valeurs de $x$ qui ne sont pas trop petites, employer la formule approchée

${\mathfrak {I}}=(1-p^{2})e^{-\nu x}.$

Cette formule fournit la loi d’absorption exponentielle bien