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différentielles suivantes :

${\begin{alignedat}{4}{\frac {d\mathrm {R} }{dr}}=&-\mu \mathrm {R} &+{\frac {\mathrm {K} \mu \mathrm {r} }{2}}&+{\frac {\mathrm {K} \mu \mathrm {R} }{2}},\\-{\frac {d\mathrm {r} }{dx}}=&-\mu r&+{\frac {\mathrm {K} \mu r}{2}}&+{\frac {\mathrm {K} \mu \mathrm {R} }{2}}\,;\end{alignedat}}$

où $\mu$ désigne le coefficient d’absorption de la radiation au vrai sens de ce mot, et $\mathrm {K}$ un coefficient qui indique le rapport dans lequel le rayonnement absorbé est transformé en rayonnement secondaire, émis par moitiés dans la direction du faisceau primitif et dans la direction opposée. Les conditions aux limites sont telles que pour $x=0,$ on a $\mathrm {R} ={\mathfrak {I}}_{0},$ et pour $x=\mathrm {D} ,\,r=0,$ ${\mathfrak {I}}_{0}$ étant l’intensité de la radiation incidente qu’on peut prendre égale à 1. L’intégration de ces équations conduit aux résultats suivants pour la valeur de la radiation ${\mathfrak {I}}$ qui traverse la surface de sortie, $(x=\mathrm {D} ),$ d’un écran d’épaisseur $\mathrm {D} ,$ et pour la valeur de la radiation ${\mathfrak {I'}},$ qui traverse en sens inverse la surface d’entrée, $(x=0),$ du même écran :

${\begin{alignedat}{2}{\mathfrak {I}}=&{\frac {(1-p^{2})e^{-\mu {\sqrt {1-\mathrm {K} }}\mathrm {D} }}{1-p^{2}e^{-2\mu {\sqrt {1-\mathrm {K} }}\mathrm {D} }}},\\{\mathfrak {I'}}=&{\frac {p(1-e^{-2\mu {\sqrt {1-\mathrm {K} }}\mathrm {D} })}{1-p^{2}e^{-2\mu {\sqrt {1-\mathrm {K} }}\mathrm {D} }}},\end{alignedat}}$

où

$p={\frac {2}{\mathrm {K} }}\left(1-{\frac {\mathrm {K} }{2}}-{\sqrt {1-\mathrm {K} }}\right).$

M. Schmidt^[1] arrive à la solution du même problème de la manière suivante : le rayonnement d’intensité $i$ éprouve dans une couche de matière d’épaisseur $dx$ une absorption réelle, l’intensité absorbée étant égale à $\alpha idx,$ où $\alpha$ est le coefficient d’absorption vrai de la substance ; la portion $\beta idx$ du rayonnement est réfléchie en arrière dans la même couche, et le rayonnement renvoyé se comporte comme le rayonnement direct ; $\beta$ est le coefficient de réflexion. On fait abstraction de la dispersion des rayons. Les équations différentielles obtenues directement pour l’intensité ${\mathfrak {I}}$ qui traverse dans le sens du rayonnement incident un écran d’épaisseur $x,$ et pour l’intensité ${\mathfrak {I'}}$ qui émerge en sens inverse par

1. Schmidt, Ann. d. Phys., 1907.