Page:Curie - Traité de radioactivité, 1910, tome 1.djvu/49

la vitesse axiale de l’ion entraîné. On aura donc pour l’ion positif

${\frac {dx}{dt}}\;=\;u,\qquad {\frac {dr}{dt}}\;=\;k_{1}h\;=\;-{\frac {k_{1}\mathrm {V} }{r\,\operatorname {Log_{e}} {\frac {b}{a}}}}$.

Par suite

${\frac {dx}{dr}}\;=\;-{\frac {ur\,\operatorname {Log_{e}} {\frac {b}{a}}}{k_{1}\mathrm {V} }}$,

et le déplacement axial sur le trajet total entre le tube et l’électrode est donné par

$x\;=\;-{\frac {\operatorname {Log_{e}} {\frac {b}{a}}}{k_{1}\mathrm {V} }}\int _{b}^{a}ur\,dr$.

D’autre part, le débit de gaz $\Delta$ est donné par la relation

$\Delta \;=\;\int _{a}^{b}2\pi ur\,dr$.

Par suite,

$x\;=\;{\frac {\Delta \,\operatorname {Log_{e}} {\frac {b}{a}}}{2\pi k_{1}\mathrm {V} }}$.

Si la différence de potentiel $\mathrm {V}$ a été choisie de telle manière que le déplacement $x$ soit précisément égal à la longueur $l$ de l’électrode $\mathrm {A}$, aucun ion ne peut atteindre l’électrode $\mathrm {B}$, et aucun courant ne passe entre cette électrode et le tube ; mais si l’on diminue un peu la valeur $\mathrm {V} ,$ on commencera à observer un tel courant. La valeur limite $\mathrm {V} _{1}$ de $\mathrm {V}$ pour laquelle le courant est encore nul est donc telle que

$l\;=\;{\frac {\Delta \,\operatorname {Log_{e}} {\frac {b}{a}}}{2\pi k_{1}\mathrm {V} _{1}}}$ ;

et si $\mathrm {V} _{1}$ a été déterminé par l’expérience, on en tire

$k_{1}\;=\;{\frac {\Delta \,\operatorname {Log_{e}} {\frac {b}{a}}}{2\pi l\mathrm {V} _{1}}}$.

Si le champ est dirigé de l’électrode vers le tube, l’électrode recueille des ions négatifs ; la mobilité de ces derniers est don-