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TABLES DE FONCTIONS EXPONENTIELLES

RELATIVES À L’ÉMANATION DU RADIUM^[1]

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Ces Tables contiennent, pour différentes valeurs du temps $t,$ les valeurs des fonctions $e^{-\lambda t}$ et ${\frac {1}{\lambda }}\left(1-e^{-\lambda t}\right),$ où $\lambda$ est la constante radioactive de l’émanation. Elles permettent, par conséquent, de calculer :

a. La fraction d’une quantité d’émanation qui reste après un temps $t$ d’une quantité initialement présente, subissant la destruction spontanée suivant la formule

$q=q_{0}e^{-\lambda t}\,;$

b. La quantité d’émanation $q$ accumulée en un temps $t$ dans un vase clos qui contient la substance radifère, la quantité produite par heure étant supposée connue et égale à $\Delta ,$ et la quantité initialement présente étant supposée nulle. On a en ce cas

$q={\frac {\Delta }{\lambda }}\left(1-e^{-\lambda t}\right).$

La fonction ${\frac {1}{\lambda }}\left(1-e^{-\lambda t}\right),$ égale aussi à $\theta \left(1-e^{-{\frac {t}{\theta }}}\right)$ où $\theta$ est la vie moyenne, représente le temps réduit (voir § 69).

Les Tableaux A et B ont été établis en posant

$\lambda =0,0075\ {\text{(heure)}}^{-1},$

ce qui correspond à une période $\mathrm {T} =3,86$ jours.

Dans chacun des Tableaux A et B, l’intervalle de l’argument $t$ augmente vers la fin ; mais les différences, inscrites dans des colonnes spéciales, sont toujours données par heure. Si donc $t$ est l’argument proposé et $\tau$ l’argument immédiatement inférieur qui se trouve

1. Les calculs relatifs à ces Tables ont été effectués par M. Kolowrat.