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à la production de plusieurs atomes radioactifs d’espèces différentes ; 2^o parmi les atomes radioactifs d’une certaine espèce, une proportion déterminée est utilisée pour la production d’un certain élément radioactif, tandis qu’une autre proportion est utilisée en même temps pour la formation d’un élément radioactif différent. M. Soddy^[1] a montré que le deuxième mode de désintégration multiple permet d’établir entre l’uranium, le radium et l’actinium une liaison conforme aux résultats expérimentaux déduits de l’étude des minerais d’urane.

Soient $\mathrm {N}$ le nombre des atomes d’une substance primaire à l’instant $t,$ et $\mathrm {N} _{0}$ la valeur de $\mathrm {N}$ pour $t=0.$ Supposons qu’un nombre d’atomes $\lambda _{1}\mathrm {N}$ est détruit par unité de temps avec formation d’un nombre égal d’atomes d’une matière radioactive A, et qu’en même temps un nombre d’atomes $\lambda _{2}\mathrm {N}$ donne lieu à la formation d’atomes d’une matière B. Désignons par $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ les nombres d’atomes des matières A et B, et par $a$ et $b$ les constantes radioactives de ces matières. Nous aurons pour la substance primaire

$\mathrm {N} =\mathrm {N} _{0}e^{-(\lambda _{1}+\lambda _{2})t}.$

Si la vie moyenne ${\frac {1}{\lambda _{1}+\lambda _{2}}}$ de la substance primaire est longue par rapport aux vies moyennes ${\frac {1}{a}}$ et ${\frac {1}{b}}$ des substances A et B, un équilibre radioactif pourra s’établir, et l’on aura en ce cas

$a\mathrm {A} =\lambda _{1}\mathrm {N} ,\qquad b\mathrm {B} =\lambda _{2}\mathrm {N} ,\qquad {\frac {a\mathrm {A} }{b\mathrm {B} }}={\frac {\lambda _{1}}{\lambda _{2}}}.$

Les nombres d’atomes des substances A et B qui subissent pendant le même temps la destruction spontanée sont dans le rapport des constantes radioactives $\lambda _{1}$ et $\lambda _{2}$ relatives aux deux modes de désintégration. Ces nombres peuvent être très différents entre eux si les constantes considérées sont elles-mêmes très différentes.

94. Relation entre l’ionisation et les quantités de substances radioactives. — La théorie suppose que le rayonnement d’une substance radioactive est proportionnel au nombre d’atomes détruits par unité de temps. Désignons par $\mathrm {K} _{1},\ \mathrm {K} _{2},\dots \ ,\mathrm {K} _{m}$ les

1. Soddy, Phil. Mag., 1909.