Quand une famille de substances radioactives dérive d’une substance primaire constante, et quand on considère l’évolution de la famille à partir d’un état initial où la substance primaire est seule présente, la quantité de chaque substance dérivée tend vers une limite qui correspond à l’équilibre radioactif, et l’excès de la quantité qui correspond à l’équilibre sur la quantité actuellement présente décroît pour chaque substance suivant une certaine loi. Si, après avoir laissé l’équilibre s’établir, on sépare la substance primaire, la quantité de chaque substance dérivée décroît suivant une certaine loi, et cette loi est la même que la précédente. Les deux évolutions considérées sont dites complémentaires. Si l’on représente par une courbe la loi de variation avec le temps pour l’une des substances dans chacune de ces deux évolutions, la somme des ordonnées relatives, dans les deux courbes, à une même valeur du temps reste constante et mesure la quantité de cette substance dans l’équilibre radioactif. Les deux courbes sont dites complémentaires.
La même proposition s’applique aux équilibres de régime à un degré d’approximation d’autant plus grand que l’évolution de la substance primaire est plus lente.
La théorie des transformations radioactives qui vient d’être exposée suppose que la destruction des atomes d’une substance radioactive simple comporte la formation directe d’une seule espèce d’atomes radioactifs. Cette supposition s’est montrée, en général, suffisante ; cependant elle ne semble pas susceptible de rendre compte de la parenté probable entre la famille de l’actinium d’une part, et les familles de l’uranium et du radium, d’autre part. L’activité relative attribuable à l’actinium et à ses dérivés dans les minerais d’urane est plus petite que celle que l’on pourrait prévoir d’après l’hypothèse précédente (voir § 212). On est ainsi conduit à envisager la possibilité d’autres modes de transformation, dans lesquels deux espèces d’atomes radioactifs peuvent dériver directement d’une même substance primaire ; la désintégration est alors dite multiple. On peut concevoir deux modes de désintégration multiple :
1o Un atome radioactif d’une espèce déterminée donne lieu
