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correspondant au régime permanent

(XII)	$\left.{\begin{matrix}\ \\\ \\\ \\\ \\\\\ \ \end{matrix}}\right\{$	$\mathrm {N_{1}} =\mathrm {N} _{1,0},$
		$\mathrm {N_{2}} ={\frac {\Delta }{\lambda _{2}}},$
		$\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots ,$
		$\mathrm {N_{m}} =n_{1}n_{2}\dots n_{m-1}{\frac {\Delta }{\lambda _{m}}}.$

Si après le temps $\tau$ on sépare la substance primaire constante des substances dérivées qui se sont accumulées, la loi d’évolution de ces dernières s’obtient par les formules du problème (2) dans lesquelles on a fait

$e^{-\lambda _{1}t}=1$

et

$n_{1}\lambda _{1}\mathrm {N} _{1,0}=\Delta .$

On obtient ainsi les formules suivantes :

(XIII)	$\left.{\begin{matrix}\ \\\ \\\ \\\ \\\ \\\\\ \ \end{matrix}}\right\{$	$\mathrm {N_{2}} ={\frac {\Delta }{\lambda _{2}}}(1-e^{-\lambda _{2}\tau })e^{-\lambda _{2}t},$
		$\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots ,$
		$\mathrm {N_{m}} =n_{2}\dots n_{m-1}\,{\frac {\Delta }{\lambda _{m}}}\left[{\frac {\lambda _{3}\dots \lambda _{m}}{(\lambda _{3}-\lambda _{2})\dots (\lambda _{m}-\lambda _{2})}}(1-e^{-\lambda _{2}\tau })e^{-\lambda _{2}t}+\dots \right.$
		$\left.+{\frac {\lambda _{2}\dots \lambda _{m-1}}{(\lambda _{2}-\lambda _{m})\dots (\lambda _{m-1}-\lambda _{m})}}(1-e^{-\lambda _{m}\tau })e^{-\lambda _{m}t}\right].$

Si l’on a laissé le régime permanent s’établir avant de séparer la substance primaire, on peut poser $\tau =\infty ,$ et les formules précédentes deviennent

(XIV)	$\left.{\begin{matrix}\ \\\ \\\ \\\ \\\ \\\\\ \ \end{matrix}}\right\{$	$\mathrm {N_{2}} ={\frac {\Delta }{\lambda _{2}}}e^{-\lambda _{2}t},$
		$\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots ,$
		$\mathrm {N_{m}} =n_{2}\dots n_{m-1}\,{\frac {\Delta }{\lambda _{m}}}\left[{\frac {\lambda _{3}\dots \lambda _{m}}{(\lambda _{3}-\lambda _{2})\dots (\lambda _{m}-\lambda _{2})}}e^{-\lambda _{2}t}+\dots \right.$
		$\left.+{\frac {\lambda _{2}\dots \lambda _{m-1}}{(\lambda _{2}-\lambda _{m})\dots (\lambda _{m-1}-\lambda _{m})}}e^{-\lambda _{m}t}\right].$

En comparant les formules (XIV) aux formules (XI), on trouve que les termes qui se correspondent ont une somme constante pour toutes les valeurs du temps. Ces sommes représentent les valeurs des solutions limites (XII). Il en résulte la proposition tout à fait générale suivante :