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On trouve

(VI)	$\left.{\begin{matrix}\ \\\ \\\ \\\ \\\ \\\ \\\ \\\ \\\ \end{matrix}}\right\{$	$\mathrm {N} _{1}=\mathrm {N} _{1,1}=\mathrm {N} _{1,0}e^{-\lambda _{1}t},$
		$\mathrm {N} _{2}=\mathrm {N} _{2,1}=n_{1}\lambda _{1}\mathrm {N} _{1,0}\left({\frac {e^{-\lambda _{1}t}}{\lambda _{2}-\lambda _{1}}}+{\frac {e^{-\lambda _{2}t}}{\lambda _{1}-\lambda _{2}}}\right),$
		$\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots$
		$\mathrm {N} _{m}=\mathrm {N} _{m,1}=n_{1}n_{2}\dots n_{m,1}\lambda _{1}\lambda _{2}\dots \lambda _{m-1}\mathrm {N} _{1,0}\left[{\frac {e^{-\lambda _{1}t}}{(\lambda _{2}-\lambda _{1})\dots (\lambda _{m}-\lambda _{1})}}+\dots \right.$
		$\left.+{\frac {e^{-\lambda _{m}t}}{(\lambda _{2}-\lambda _{1})\dots (\lambda _{m-1}-\lambda _{m})}}\right].$

2^o On laisse s’accomplir pendant le temps $\tau$ l’évolution considérée dans le problème précédent. Ensuite on sépare la matière primitive restante (portion I) des matières dérivées (portion II). Quelles seront à l’instant $t,$ à partir de la séparation, les quantités de ces matières dans la portion II ?

Ce problème se ramène au précédent si l’on remarque que l’évolution de l’ensemble des matières dans les portions I et II n’est pas altérée par le fait de la séparation. La quantité d’une substance quelconque dans la portion II à l’instant $t$ est la différence de la quantité de cette même matière dans l’ensemble et de la quantité présente dans la portion I. L’évolution de la portion I a d’ailleurs lieu de la même manière que dans le problème déjà traité, la quantité initiale de la matière primaire étant seule modifiée ; cette quantité a pour valeur $\mathrm {N} _{1,0}e^{-\lambda _{1}\tau }.$

La quantité de substance d’ordre $m$ présente dans l’ensemble à l’instant $t$ est

$n_{1}n_{2}\dots n_{m-1}\lambda _{1}\lambda _{2}\dots \lambda _{m-1}\mathrm {N} _{1,0}\left[{\frac {e^{-\lambda _{1}(t+\tau )}}{(\lambda _{2}-\lambda _{1})\dots (\lambda _{m}-\lambda _{1})}}+\dots \right.$

$\left.+{\frac {e^{-\lambda _{m}(t+\tau )}}{(\lambda _{1}-\lambda _{m})\dots (\lambda _{m-1}-\lambda _{m})}}\right].$

La quantité de la même substance au même instant dans la portion I est

$n_{1}n_{2}\dots n_{m-1}\lambda _{1}\lambda _{2}\dots \lambda _{m-1}\mathrm {N} _{1,0}e^{-\lambda _{1}(\tau )}\left[{\frac {e^{-\lambda _{1}t}}{(\lambda _{2}-\lambda _{1})\dots (\lambda _{m}-\lambda _{1})}}+\dots \right.$

$\left.+{\frac {e^{-\lambda _{m}t}}{(\lambda _{1}-\lambda _{m})\dots (\lambda _{m-1}-\lambda _{m})}}\right].$