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Le rayonnement est l’indice de la transformation de l’atome. Celle-ci est accompagnée de l’expulsion de particules matérielles, portant des charges électriques et animées de grandes vitesses, et d’émission de perturbations électromagnétiques dans l’espace environnant.

92. Cas de deux et de trois substances. — Diverses hypothèses peuvent être faites en ce qui concerne la transformation d’une matière radioactive A en une matière radioactive B. On peut supposer que chaque atome de la matière A donne lieu, en se détruisant, à la production de $n$ atomes de matière B. On aura alors, en désignant par les lettres $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ les nombres des atomes des deux matières au temps $t$, et par $a$ et $b$ les constantes radioactives des deux matières,

$\mathrm {A} =\mathrm {A} _{0}e^{-at},$

où $\mathrm {A} _{0}$ est la valeur de $\mathrm {A}$ au temps $t=0,$

(I)                                                  ${\frac {d\mathrm {A} }{dt}}=-a\mathrm {A} .$                                                  

Chaque atome de la matière A produit en se détruisant $n_{1}$ atomes de la matière B, dont la vitesse de destruction spontanée est d’ailleurs égale à $b\mathrm {B} .$ On aura donc pour la matière B

${\frac {d\mathrm {B} }{dt}}=n_{1}a\mathrm {A} -b\mathrm {B} .$

Si la matière A se détruit très lentement, $\mathrm {A}$ reste sensiblement constant et l’on peut poser

$n_{1}a\mathrm {A} =\Delta .$

Si de plus on a $\mathrm {B} =0$ pour $t=0,$ on trouve

$\mathrm {B} =\mathrm {B} _{\infty }\left(1-e^{-bt}\right)$          avec          $\mathrm {B} _{\infty }={\frac {\Delta }{b}}.$

Ce cas est celui que nous avons déjà traité pour établir la loi d’accumulation de l’émanation du radium dans une enceinte fermée (§ 68).

Quand les vitesses de destruction des matières A et B sont comparables, les nombres d’atomes des matières A et B au temps $t$ se