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91. Théorie de la transformation d’une seule substance. — Les bases de la théorie peuvent être présentées ainsi qu’il suit :

1^o Toute matière radioactive simple se détruit spontanément suivant une loi exponentielle qui lui est propre et peut servir à la caractériser. Si $\mathrm {N} _{0}$ atomes de cette matière existent au temps $t=0$ et $\mathrm {N}$ atomes au temps $t,$ on aura

$\mathrm {N} =\mathrm {N} _{0}e^{-\lambda t},$

où $\lambda$ est une constante caractéristique, nommée constante radioactive de la substance considérée, et $e$ la base des logarithmes naturels.

On a, en même temps,

${\frac {d\mathrm {N} }{dt}}=-\mathrm {N} _{0}\lambda e^{-\lambda t}=-\lambda \mathrm {N} .$

Par suite le nombre des atomes qui se détruisent dans l’unité de temps est une fraction toujours la même et égale à $\lambda$ du nombre $\mathrm {N}$ des atomes présents à l’époque considérée.

Une réaction chimique qui se produit suivant cette loi, c’est-à-dire une réaction telle que la vitesse de réaction soit, à chaque instant, proportionnelle au nombre des molécules de la substance qui subit la transformation, se nomme en chimie une réaction monomoléculaire irréversible.

Le temps nécessaire pour que le nombre des atomes diminue de moitié est également une constante caractéristique de la transformation. Ce temps $\mathrm {T}$, que l’on peut nommer période, se calcule en écrivant

$e^{-\lambda \mathrm {T} }={\frac {1}{2}},\qquad \mathrm {T} ={\frac {\log 2}{\lambda \log e}},$

le signe $\log$ désignant le logarithme décimal.

On peut enfin définir une troisième constante reliée à $\lambda$ et à $\mathrm {T} ,$ et pouvant servir également pour caractériser la transformation. Pour cela on peut écrire

$\mathrm {N} =\mathrm {N} _{0}e^{-{\frac {t}{\theta }}}\ ;$

la constante $\theta$ est alors un temps qui peut être nommé la vie moyenne de la substance.