Page:Curie - Traité de radioactivité, 1910, tome 1.djvu/42

16

chapitre I.

celle du plateau au voisinage duquel se fait la production, sont en effet immédiatement absorbés par ce plateau et ne participent pas au transport du courant au travers du gaz. Cette forme d’ionisation pourrait être obtenue avec une nappe mince de rayons Röntgen passant contre l’un des plateaux. Le même phénomène se produit si le plateau émet des ions n’ayant pas de vitesse initiale appréciable et portant une charge de même signe que celle du plateau, ainsi que cela a lieu pour une lame de zinc chargée négativement et éclairée par la lumière ultraviolette. Les équations relatives à ce problème sont plus simples, puisqu’on n’a pas à tenir compte de la recombinaison des ions au sein du gaz.

Supposons d’abord que la production d’ions ait lieu au contact du plateau positif $\mathrm {B}$. La conduction se fera par les ions positifs seuls et les équations (2) et (3) (§ 3) deviennent

$i=n_{1}k_{1}he\,,\qquad {\frac {dh}{dx}}=4\pi n_{1}e$.

Si la production d’ions a lieu au contact du plateau négatif, on aura

$i=n_{2}k_{2}he\,,\qquad {\frac {dh}{dx}}=4\pi n_{2}e$.

Par suite, dans le premier cas, on aura

${\frac {4\pi i}{k_{1}}}=h{\frac {dh}{dx}}\,,\qquad {\frac {4\pi ix}{k_{1}}}={\frac {h^{2}-h_{0}^{2}}{2}}$,

si $h_{0}$ est la valeur du champ pour $x\ =\ 0$.

On voit que $h$ croît avec $x$, et si l’ionisation est très forte au voisinage du plateau $\mathrm {B}$, il peut se faire que le champ s’annule pour $x\ =\ 0$ ; on aura alors

$h^{2}={\frac {8\pi ix}{k_{1}}}\,,\qquad h={\sqrt {\frac {8\pi ix}{k_{1}}}}$.

Désignons par $\mathrm {V}$ la différence de potentiel entre les plateaux dont la distance est $d$ :

$\mathrm {V} \ =\ \int _{0}^{d}h\,dx\ =\ {\frac {2}{3}}\left({\frac {8\pi i}{k_{1}}}\right)^{\frac {1}{2}}d^{\frac {3}{2}}$,

$\mathrm {V} ^{2}\ =\ {\frac {32}{9}}{\frac {\pi i}{k_{1}}}d^{3}$,

$i\ =\ {\frac {9}{32}}{\frac {k_{1}}{d^{3}\pi }}\mathrm {V} ^{2}$.