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laquelle la lame peut puiser le dépôt actif dans le gaz dépend ainsi de la vitesse de diffusion des particules et de leur vie moyenne.

La loi suivant laquelle l’activation d’une lame varie en fonction de l’espace libre situé devant elle a été étudiée par M. Debierne^[1] qui a comparé les résultats obtenus à ceux que l’on peut prévoir en admettant que les particules qui diffusent sont toutes d’une même espèce, et qu’elles sont soumises seulement à un mouvement de diffusion et à la destruction spontanée. La première de ces suppositions est d’ailleurs légitime, au moins en première approximation ; bien que le gaz contienne sans aucun doute du radium A, du radium B et du radium C, les particules du radium A semblent être à peu près seules absorbées par la lame.

Considérons le phénomène de diffusion entre deux lames parallèles dont la distance $a$ est petite par rapport à leurs dimensions, et soient $x$ la distance comptée à partir de l’une des lames, $n$ la concentration des particules à cette distance, $\mathrm {D}$ le coefficient de diffusion, $\lambda$ le coefficient caractéristique de la loi exponentielle de destruction des particules, $q$ le nombre des particules formées par unité de temps et de volume. Dans un élément de volume dont la base $ds$ est parallèle à la lame et dont la hauteur est $dx,$ le nombre des particules formées par unité de temps est $q\ dx\ ds,$ le nombre des particules détruites pendant le même temps est $\lambda \ n\ ds\ dx$ et l’excès du nombre des particules qui sont entrées dans l’élément de volume sur le nombre de celles qui en sont sorties est $\mathrm {D} \ {\frac {\partial ^{2}n}{\partial x^{2}}}\ ds\ dx$ (voir § 62). Si la concentration de l’émanation reste constante, un état de régime s’établit, et la concentration des particules de dépôt actif reste également stationnaire. L’équation qui caractérise le régime est donc la suivante :

$\mathrm {D} \ {\frac {d^{2}n}{dx^{2}}}+q-\lambda n=0.$

L’intégration de cette équation, effectuée en tenant compte des conditions aux limites : $n=0$ pour $x=0$ et pour $x=a,$ conduit à la formule

$n={\frac {q}{\lambda }}\left(1-{\frac {e^{mx}+e^{m(a-x)}}{1+e^{ma}}}\right),$

1. Debierne, Le Radium, 1909.