ions positifs compris dans l’unité de volume, sur la charge des
ions négatifs. Le champ ne varie d’ailleurs en direction qu’avec .
On aura donc
équation qui, jointe aux équations (1), permet en principe de déterminer
les fonctions , et . Si ces fonctions étaient connues, la
densité du courant qui traverse l’élément de surface considéré
pourrait être calculée. Ce courant est en effet transporté en partie
par les ions positifs, en partie par les ions négatifs, et l’on a
La relation (3) permet de calculer en fonction de la différence de potentiel établie entre les plateaux, on a en effet
si est la distance des plateaux.
Le problème est en général difficile à résoudre, parce que le champ et les concentrations des ions et n’ont pas une distribution uniforme entre les plateaux et ne la conservent même pas si elle était telle primitivement, et si la production est constante et uniforme. Il se produit en effet, en vertu du passage du courant, une accumulation d’ions d’un certain signe au voisinage du plateau qui les attire ; au contraire, la concentration des ions d’une certaine espèce tend à devenir nulle au voisinage du plateau qui les repousse. Par suite, il se forme un excès de charge positive au voisinage de la cathode et un excès de charge négative au voisinage de l’anode. Il en résulte une déformation du champ, lequel ne reste plus uniforme, mais prend au voisinage des électrodes des valeurs plus fortes que dans la partie médiane.
Le problème est simplifié si l’on se borne à considérer l’état de régime qui est atteint quand et s’annulent. Les équations (1) deviennent alors