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ions et électrons.

L’excès du nombre des ions qui entrent dans la tranche sur le nombre de ceux qui en sortent est donc égal à

$-k_{1}{\frac {\partial }{\partial x}}(n_{1}h)dx$

pour les ions positifs et à

$+k_{2}{\frac {\partial }{\partial x}}(n_{2}h)dx$

pour les ions négatifs par unité de temps. On pourra donc écrire les équations suivantes :

${\begin{aligned}{\frac {\partial }{\partial t}}(n_{1}dx)&=\mathrm {N} dx-\alpha n_{1}n_{2}dx-k_{1}{\frac {\partial }{\partial x}}(n_{1}h)dx,\\{\frac {\partial }{\partial t}}(n_{2}dx)&=\mathrm {N} dx-\alpha n_{1}n_{2}dx+k_{2}{\frac {\partial }{\partial x}}(n_{2}h)dx,\end{aligned}}$

ou encore

(1)

${\begin{cases}{\frac {\partial n_{1}}{\partial t}}=\mathrm {N} -\alpha n_{1}n_{2}-k_{1}{\frac {\partial }{\partial x}}(n_{1}h),\\{\frac {\partial n_{2}}{\partial t}}=\mathrm {N} -\alpha n_{1}n_{2}+k_{2}{\frac {\partial }{\partial x}}(n_{2}h).\end{cases}}$

Dans ces équations $n_{1},$ $n_{2}$ et $h$ sont des fonctions de $x$ et de $t.$ Les équations, toutefois, ne sont pas complètes. On les établit sans tenir compte du mouvement de diffusion des ions, qui se produit par suite de l’effet absorbant des plateaux, et des inégalités de concentration qui résultent de cet effet ainsi que du passage du courant. Le mouvement de diffusion étant peu important par rapport à celui dû à l’action des champs électriques couramment employés, cette approximation est permise avec les condensateurs à plateaux usuels.

Aux équations précédentes on peut adjoindre celle qui relie la variation du champ électrique $h$ à la présence de charges libres dans le milieu.

Cette équation bien connue est la suivante :

${\frac {\partial h_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial h_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial h_{z}}{\partial z}}=4\pi \rho ,$

où $h_{x},$ $h_{y}$ et $h_{z}$ sont les composantes du champ électrique suivant les axes des coordonnées et $\rho$ la densité de charge au point considéré. Cette densité est donnée ici par l’excès de la charge positive $n_{1}e$ des