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ions et électrons.

l’on ait

${\frac {dn}{dt}}\ =\ 0,\quad n\ =\ {\sqrt {\frac {\mathrm {N} }{\alpha }}}$.

Cette valeur de $n$ est une valeur de régime, car la production des ions compense alors exactement la perte par recombinaison. La valeur de régime n’est atteinte théoriquement qu’au bout d’un temps infini. L’équation peut s’écrire

${\frac {dn}{1-{\frac {\alpha }{\mathrm {N} }}n^{2}}}\ =\ \mathrm {N} \,dt$

d’où, en intégrant et en remarquant que pour $t=0,n=0$,

$\operatorname {Log_{e}} {\frac {1+n{\sqrt {\frac {\alpha }{\mathrm {N} }}}}{1-n{\sqrt {\frac {\alpha }{\mathrm {N} }}}}}\ =\ 2{\sqrt {\alpha \mathrm {N} }}t$

$n={\sqrt {{\frac {\mathrm {N} }{\alpha }}{\frac {e^{2}{\sqrt {\alpha \mathrm {N} t}}-1}{e^{2}{\sqrt {\alpha \mathrm {N} }}t+1}}}}$.

On a donc

$n\ =\ {\sqrt {\frac {\mathrm {N} }{\alpha }}}$.

pour $t\ =\ \infty$.

De plus on peut remarquer que la même fraction de la valeur limite sera atteinte quand ${\textstyle t{\sqrt {\alpha \mathrm {N} }}}$ aura la même valeur, c’est-à-dire pour un temps $t$ qui varie en raison inverse de ${\textstyle {\sqrt {\alpha \mathrm {N} }}}$. Par suite, le régime demandera pour s’établir un temps d’autant plus long que la production d’ions est plus faible. Pour des ionisations très faibles, le temps nécessaire pour l’établissement du régime permanent peut être très appréciable, mais pour des ionisations fortes ce temps est très court.

3. Action du champ électrique. — Le problème plus complexe de l’action simultanée d’une cause de production d’ions, de la recombinaison de ceux-ci et d’un champ électrique, prend sa forme la plus simple si l’on envisage le cas d’un gaz ionisé compris entre deux plateaux parallèles $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$, dans la région où le champ est normal aux plateaux (fig. 5). Nous supposerons de plus que l’ioni-