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La quantité limite d’émanation, susceptible de s’accumuler dans un vase clos contenant une quantité donnée de radium, peut être désignée par $q_{\infty }\,;$ elle ne pourrait être atteinte théoriquement que pour $t=\infty .$ On a, par conséquent,

$q_{\infty }=p\Delta \theta ,$

(1)                                   $q=q_{\infty }\left(1-e^{-{\frac {t}{\theta }}}\right).$                                   

La quantité $q_{\infty }$ est obtenue en multipliant la quantité d’émanation produite par unité de temps par la constante de temps $\theta$ qui caractérise la destruction de l’émanation. Pour l’émanation du radium $\theta =133$ heures environ ; par conséquent $q_{\infty }$ est la quantité qui serait dégagée en 133 heures, s’il ne se produisait pas de destruction spontanée.

En posant

$q^{\,\prime }=q_{\infty }e^{-{\frac {t}{\theta }}},$

on obtient la relation

$q+q^{\,\prime }=q_{\infty }.$

Par suite, la courbe d’accumulation de l’émanation et la courbe de sa destruction à partir de sa valeur limite sont telles que la somme de leurs ordonnées est constante et égale à cette valeur limite. Ces courbes sont dites complémentaires. Elles sont représentées dans la figure 64 conformément à la théorie, la valeur adoptée pour $\theta$ étant 133,2 heures.

Si l’on considère que la partie du rayonnement, d’un sel solide, qui peut être supprimée par l’effet de la dissolution, est proportionnelle à la quantité d’émanation $q$ présente dans le sel, et si l’on suppose que le sel solide ne perd pas d’émanation à l’extérieur, alors la courbe qui donne $q$ en fonction du temps doit aussi représenter l’accroissement d’activité en fonction du temps pour un sel qui a été ramené à son activité minimum. Les courbes expérimentales de la figure 63 doivent donc pouvoir se confondre avec la courbe considérée. L’allure générale de ces courbes est effectivement en faveur de cette manière de voir, et, conformément à la théorie, la moitié de l’excès du rayonnement limite sur le rayonnement initial est obtenue en un temps voisin de quatre jours ; toutefois la concordance n’est pas très parfaite, parce que le sel pouvait perdre un peu d’émanation à l’extérieur.