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de la destruction spontanée est donc représentée par $\lambda q$ ou par ${\frac {q}{\theta }}.$

Soit, d’autre part, $\Delta$ la quantité d’émanation produite par unité de temps par un gramme de radium. Si $p$ grammes de radium sont présents dans un vase clos, l’accumulation de l’émanation dans ce vase aura lieu conformément à la loi suivante :

${\frac {dq}{dt}}=p\Delta -\lambda q.$

En intégrant cette équation on obtient

$q={\frac {p\Delta }{\lambda }}+\mathrm {A} e^{-\lambda t},$

$\mathrm {A}$ étant une constante arbitraire.

En désignant par $q_{0}$ la valeur de $q$ au temps $t=0,$ on trouve

$q=q_{0}e^{-\lambda t}+{\frac {p\Delta }{\lambda }}\left(1-e^{-\lambda t}\right).$

Le premier terme $q_{0}e^{-\lambda t}$ représente ce qui reste au temps $t$ de la quantité $q_{0}$ initialement présente. Le deuxième terme représente l’émanation qui s’accumule en présence du radium. Si, en particulier, $q_{0}=0,$ c’est-à-dire si le vase clos ne contient pas d’émanation au temps $t=0,$ la formule devient

$q={\frac {p\Delta }{\lambda }}\left(1-e^{-\lambda t}\right)$

ou bien

$q=p\Delta \theta \left(1-e^{-{\frac {t}{\theta }}}\right).$

Quand le sel de radium est à l’état solide, la quantité d’émanation $q$ s’y trouve presque entièrement à l’état occlus. Quand le sel est dissous et que la dissolution est contenue dans un vase clos, la quantité $q$ est répartie entre la dissolution et l’air surnageant ; la destruction de l’émanation est d’ailleurs assez lente pour que la distribution se fasse conformément aux lois de solubilité des gaz dans les liquides, au moins d’une manière approchée ; le retard apporté par la diffusion ne devient important qu’avec de grandes quantités de liquide et avec des vases comportant des parties capillaires.