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De ces équations on déduit les suivantes :

(II)

$\left\{{\begin{matrix}\\\\\\\\\end{matrix}}\right.$

${\frac {d}{dt}}(q_{1}+q_{2})=-\lambda (q_{1}+q_{2}),$
${\frac {d}{dt}}\left({\frac {q_{1}}{vu_{1}}}-{\frac {q_{2}}{v_{2}}}\right)=-\left[\lambda +{\frac {s\mathrm {D} }{l}}\left({\frac {1}{v_{1}}}+{\frac {1}{v_{2}}}\right)\right]\left({\frac {q_{1}}{v_{1}}}-{\frac {q_{2}}{v_{2}}}\right),$

dont les intégrales sont

(III)

$\left\{{\begin{matrix}\\\\\\\end{matrix}}\right.$

$q_{1}+q_{2}=(q_{1}+q_{2})_{0}\,e^{-\lambda t},$
${\frac {q_{1}}{v_{1}}}-{\frac {q_{2}}{v_{2}}}=\left({\frac {q_{1}}{vu_{1}}}-{\frac {q_{2}}{v_{2}}}\right)_{0}\,e^{-\lambda t},$

où

$\lambda ^{\prime }=\lambda +{\frac {s\mathrm {D} }{l}}\left({\frac {1}{v_{1}}}+{\frac {1}{v_{2}}}\right).$

La mesure de $q_{1}$ et $q_{2}$ au même temps $t$ permet donc de calculer la valeur du coefficient $\lambda ^{\prime }$ et par suite celle de $\mathrm {D} .$ Il est d’ailleurs préférable d’effectuer une série de mesures pour des valeurs de $t$ différentes. La différence des concentrations dans les deux réservoirs décroît suivant une loi exponentielle plus rapide que celle qui caractérise la destruction de l’émanation.

Si, en particulier, le volume $v_{2}$ est très grand par rapport à $v_{1}$, la deuxième des relations (III) se simplifie et devient

(IV)	$q_{1}=(q_{1})_{0}\,e^{-\lambda ^{\prime }t}$.... avec ....$\lambda ^{\prime }=\lambda +{\frac {s\mathrm {D} }{v_{1}l}},$

L’expérience consiste alors à mesurer l’activité du réservoir 1 à des intervalles de temps déterminés, et à construire la ligne qui représente le logarithme du rayonnement en fonction du temps. On obtient ainsi une droite dont l’inclinaison permet de calculer le coefficient $\lambda ^{\prime }$ et la valeur de $\mathrm {D} .$ La température doit rester constante pendant la durée de l’expérience.

P. Curie et M. Danne employaient un réservoir muni d’un tube capillaire qui était ouvert à l’air libre. Les formules (IV) sont applicables à ce cas. La quantité d’émanation contenue dans le réservoir était évaluée par la mesure du rayonnement extérieur de celui-ci, l’appareil de mesures étant absolument semblable à celui employé pour l’étude de la loi de décroissance de l’émanation. Les diamètres des tubes employés variaient entre 0^cm,09 et 0^cm,4 ; les longueurs des tubes entre 5^cm et 50^cm. Les valeurs