et pourtant deux droites de sens inverses, deux cercles décrits en sens inverses, peuvent être amenés à coïncider. Ainsi la nécessité pratique où nous sommes de faire appel à des données intuitives pour désigner les figures symétriques n’est nullement liée à leur incongruence, et ne prouve pas que, même dans le cas de l’incongruence, nous ne puissions pas discerner les figures symétriques sans recours à l’intuition.
LES PRINCIPES DE LA GÉOMÉTRIE.
Au surplus, la reconstruction logique de la Géométrie n’est pas simplement une possibilité idéale, mais un fait réalisé par les travaux des géomètres contemporains. Il est donc désormais établi que les démonstrations géométriques sont (c’est-à-dire peuvent et doivent être) analytiques, et que la Géométrie peut et doit se déduire tout entière logiquement d’une vingtaine de postulats. Reste à savoir quelles sont l’origine et la valeur des postulats. C’est là une question encore controversée, et que la Logique formelle n’est pas compétente pour résoudre. Ce qui est sûr, c’est que les postulats de la Géométrie ne peuvent pas se déduire, comme les axiomes de l’Arithmétique, des principes de la Logique : et la preuve en est qu’il n’y a qu’une Arithmétique, tandis qu’il y a plusieurs Géométries (logiquement possibles). Sans doute, chacune de ces Géométries se construit analytiquement sur un ensemble de postulats qui la caractérisent et la déterminent entièrement ; chacune d’elles se présente comme un système hypothético-déductif, selon l’expression de M. Mario PIERI, c’est-à-dire comme un ensemble de propositions logiquement enchaînées qui dépendent de [298]
