l’autre des lois auxquelles ce caractère de simplicité ne convient pas. Il faudrait, en second lieu, qu’on fût autorisé à mettre sur la même ligne toutes celles qu’on aurait rangées dans la même catégorie, et, par exemple, que toutes les lois réputées simples fussent simples au même degré. Il faudrait, en dernier lieu, que le nombre de lois fût limité dans chaque catégorie ; ou bien, si les nombres étaient de part et d’autre illimités, il faudrait que, tandis qu’ils croissent indéfiniment, leur rapport tendît vers une limite finie et assignable, comme il arrive pour les cas auxquels s’applique le calcul des probabilités mathématiques. Mais aucune de ces suppositions n’est admissible, et en conséquence, par une triple raison, la réduction dont il s’agit doit être réputée radicalement impossible.
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Lorsqu’à l’inspection d’une suite de valeurs numériques obtenues ainsi qu’il a été expliqué plus haut, on a choisi, entre l’infinité de lois mathématiques susceptibles de les relier, celle qui nous frappe d’abord par sa simplicité, et qu’ensuite des observations ultérieures amènent d’autres valeurs soumises à la même loi, la probabilité que cette marche régulière des observations n’est pas l’effet du hasard va évidemment en croissant avec le nombre des observations nouvelles : elle peut devenir et même elle devient bientôt telle qu’il ne reste plus à cet égard le moindre doute à tout esprit raisonnable. Si au contraire la loi présumée ne se soutient pas dans les résultats des observations nouvelles, il faudra bien l’abandonner pour la suite et reconnaître qu’elle ne gouverne pas l’ensemble de la série ; mais il ne résultera pas de là nécessairement que la régularité affectée par les observations précédentes soit l’effet d’un pur hasard ; car on conçoit très-bien que des causes constantes et régulières agissent pour une portion de la série et non pour le surplus. L’une et l’autre hypothèse auront leurs probabilités respectives : seulement, pour les raisons déjà indiquées, ces probabilités ne seront pas de la nature de celles qu’on peut évaluer et comparer numériquement. Il pourrait aussi se faire que la loi simple dont nous sommes frappés à la vue du tableau des observations, s’appliquât, non pas précisément aux valeurs observées, mais à d’autres valeurs qui en sont très-voisines, et qu’ainsi, par exemple, au lieu de la série 25, 100, 400, 1600,
