elle fournissait des lumières utiles sur la route qu’il
fallait suivre pour y parvenir, et sur les obstacles
qui jusqu’ici ont empêché d’y faire des progrès. Par
cette méthode enfin, on pénétrait un peu plus avant
dans la connaissance de la nature des équations, et
même elle semble offrir un fil qui peut-être servira
quelque jour pour conduire à cette solution si désirée.
Mais il se présentait un grand obstacle, l’énorme
longueur des calculs auxquels il faudrait se
livrer. Il était donc nécessaire de donner une méthode
de simplifier ces calculs, d’éviter toute complication
inutile, et surtout les erreurs où cette
complication pourrait conduire. Ainsi, le perfectionnement de la méthode d’éliminer devait être un
premier pas, sans lequel il était difficile de se flatter
de parvenir à la solution du problème principal.
En supposant un nombre d’équations d’un degré quelconque, entre un nombre égal d’inconnues, il s’agit de trouver le degré où doit monter l’équation finale, et, par conséquent, de trouver cette équation telle qu’elle doit être sans aucune racine inutile ; car, en suivant la marche ordinaire, il arrive qu’on complique l’équation finale, qu’on la charge de racines superflues, inconvénient d’autant plus grand, que ces racines ne servent pas à la solution des problèmes, et que, l’élimination une fois achevée, il serait ou très-difficile, ou très-pénible de les distinguer de celles qui doivent seules être employées.
Les équations proposées peuvent être complètes ou manquer d’une partie de leurs termes, et c’est encore ici une nouvelle complication : car ce serait
