de chercher à les approfondir et à les généraliser.
L’application de l’algèbre à la géométrie avait occupé, depuis Descartes, presque tous les géomètres du dernier siècle ; mais M. Euler a prouvé qu’ils n’avaient pas, à beaucoup près, tout épuisé. On lui doit de nouvelles recherches sur le nombre des points qui déterminent une ligne courbe dont le degré est connu, et sur celui des intersections des lignes de différents degrés ; on lui doit également l’équation générale des courbes, dont les développées, les secondes, les troisièmes développées, en un mot les développées d’un ordre quelconque, sont semblables à la courbe génératrice ; équation remarquable par son extrême simplicité.
La théorie générale des surfaces courbes était peu connue, et M. Euler est le premier qui l’ait développée dans un ouvrage élémentaire : il y ajouta celle des rayons oscillateurs de ces surfaces ; et il parvint à cette conclusion singulière, que la courbure d’un élément de surface est déterminée par deux des rayons sculpteurs des courbes formées par l’intersection de la surface et d’un plan qui passe par la perpendiculaire au point donné ; que ces rayons sont le plus grand et le plus petit de tous ceux qui appartiennent à la suite des courbes ainsi formées, et qu’enfin ils se trouvent toujours dans des plans perpendiculaires l’un à l’autre.
Il donna de plus une méthode pour déterminer les surfaces qui peuvent être développées sur un plan, et une théorie des projections géographiques de la sphère. Ces deux ouvrages renferment une ap-
