L’auteur y résout deux problèmes, qui dépendent tous deux de cette seule question : Des joueurs, qui ont une espérance inégale de gagner une somme donnée, conviennent de la partager sans avoir joué : d’après quelle loi doit-on faire ce partage ? C’est la recherche de cette loi qui fait l’unique objet de l’ouvrage d’Huyghens ; la partie analytique de ses problèmes ne renferme aucune difficulté.
Le principe qu’Huyghens emploie consiste à regarder l’état d’un homme qui, par exemple, a deux combinaisons, dont l’une le fait gagner et dont l’autre le fait perdre, comme absolument semblable à celui d’un autre qui joue à jeu égal contre deux joueurs. Or, dans ce dernier cas, il est clair que c’est le tiers de l’enjeu que doit prendre ce joueur s’il quitte le jeu, puisque c’est ce qu’il aurait dû mettre au jeu pour jouer également : donc, dans le premier cas, c’est aussi le tiers de l’enjeu que doit prendre celui qui a deux chances contraires et une seule favorable.
Cependant la ressemblance est-elle parfaite ? L’état du premier joueur est évidemment le même que celui du second, si on le compare à l’état de ses deux adversaires pris collectivement ; mais de ce que trois joueurs jouent à jeu égal, en doit-on conclure que l’état de chacun soit égal à celui des deux autres pris ensemble ?
Ce n’est pas ici le lieu de discuter cette question. Je me contenterai d’observer que si la parfaite identité est impossible, on peut du moins, en observant la loi d’Huyghens, et pourvu qu’on joue un grand
