Ces recherches apprennent à distinguer, dans les tables particulières, les articles qui, présentant des résultats trop improbables, forceraient de supposer que la nature s’est écartée de ces lois ; alors ces résultats doivent être rejetés, à moins que leur vérité ne soit établie sur une autorité presque invincible.
Les astronomes, à qui leurs observations donnent des déterminations différentes, en forment ordinairement une valeur moyenne, en divisant la somme des valeurs par leur nombre. M. Bernoulli les avertit que cette règle ne peut être juste qu’en supposant les observations également probables, et qu’une hypothèse si gratuite n’a pu s’établir que par l’opinion de l’impossibilité absolue de connaître les rapports des probabilités différentes, que peuvent avoir des observations faites avec des précautions égales en apparence. Il cherche ensuite à déterminer ce rapport, d’après la seule connaissance de la différence plus ou moins grande des quantités observées.
Si les principes qu’il a employés ont pu paraître un peu trop arbitraires, on lui doit du moins de la reconnaissance, pour avoir fait sentir aux géomètres la nécessité de soumettre à un nouvel examen une règle admise jusqu’à lui par tous ceux qui avaient à réduire des observations de quelque genre que ce soit ; et plusieurs mathématiciens célèbres n’ont pas trouvé ce sujet indigne de leurs recherches.
Les horloges les mieux construites sont exposées à des dérangements ; les uns tiennent à des causes physiques, d’autres paraissent absolument irréguliers : ceux-ci peuvent seuls être l’objet du calcul
