ensuite l’intégration des équations du premier ordre,
soit aux quadratures, en multipliant les équations
proposées par un facteur qui les rend des différentielles
exactes, soit à l’intégration des équations homogènes,
en y supposant variable le paramètre qui
avait été regardé comme constant.
M. Fontaine, après avoir inutilement cherché, pour parvenir à cette réduction des équations différentielles, ou à des différentielles exactes, ou à des équations homogènes, une autre méthode que celle des coefficients indéterminés, sentit que celle-là seule pouvait être générale ; et c’est à mettre les analystes à portée d’employer ce moyen qu’a été destiné l’ouvrage qu’il a intitulé : Seconde Méthode du calcul intégral.
Ce calcul n’a pas seul occupé M. Fontaine. On voit, dans son Recueil et dans les Mémoires de l’Académie, qu’il s’est exercé sur d’autres objets. On y trouve, par exemple, une méthode d’approximation pour les équations déterminées, où l’on n’a pas besoin, comme dans celle de Newton, de connaître d’ailleurs une première valeur approchée de l’inconnue, et qui donne toutes les racines, soit réelles, soit imaginaires.
Mais cette méthode de M. Fontaine demande des tables dont l’exécution serait presque impraticable pour les degrés un peu élevés. Depuis que M. de La Grange a trouvé pour le même objet une méthode plus simple, plus praticable, dont la marelle est plus certaine, et qui, sans exiger la construction des tables, donne également les moyens de reconnaître,
