puis une question d’un autre ordre ; ils ont cherché dans quelles hypothèses de force accélératrice il peut y avoir une tautochrone. Le problème dépend alors de la solution des équations aux différences partielles, dont le nom n’était pas même connu dans le temps où M. Fontaine donna son premier mémoire.
Deux grands géomètres, M. de La Grange et M. D’Alembert,
ont publié la solution de ce dernier problème
sur les tautochrones, dans les Mémoires de
l’Académie de Berlin : leurs recherches furent pour
M. Fontaine une occasion de revenir sur un sujet qu’il
avait oublié depuis trente ans. Il pouvait se borner à
donner aussi une solution du problème, et à montrer
que ses premières méthodes pouvaient y conduire ;
alors il eût pu partager la gloire de ses illustres rivaux ; mais le ton avec lequel il parla de l’ouvrage
de M. de La Grange annonçait qu’d aurait voulu
avoir cette gloire tout entière. M. de La Grange fut
donc obligé d’examiner aussi la solution de M. Fontaine ;
et il trouva qu’elle était moins complète que la
sienne, et même défectueuse à quelques égards.
Jusqu’à M. Fontaine, on n’avait connu pour le calcul intégral que des méthodes particulières. Newton et Cotes [1] n’avaient travaillé que sur les quadratures ; les équations, soit homogènes, soit linéaires du premier ordre, avaient été rappelées aux quadratures par Jean Bernouilli. Nicolas, son fils, qui, enlevé aux sciences dans sa jeunesse, avait déjà mérité que son père
- ↑ Cotes mourut très-jeune, et Newton disait de lui : Si Cotes eût vécu, nous saurions quelque chose.
