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ACADÉMIE DES SCIENCES.

dépend uniquement du terme correspondant du courant $\mathrm {I}$, on obtient, comme conséquence de (2) et (3),

(2′)

${\frac {{\text{I}}_{1}}{\text{S}}}=\left(kh\rho _{1}-\mathrm {D} {\frac {d^{2}\!\rho _{1}}{dx^{2}}}\right)_{\!x=0},$

(3′)

$i\omega \rho _{1}+kh{\frac {d\rho _{1}}{dx}}-\mathrm {D} {\frac {d^{2}\!\rho _{1}}{dx^{2}}}=0,$

${\text{I}}_{1}$, $\gamma _{1}$, $\rho _{1}$, amplitudes imaginaires des termes harmoniques qui se correspondent dans ${\text{I}}$, $\gamma$ et $\rho$ ; $\rho _{1}$ est fonction de la seule variable $x$.

Introduisons les variables réduites définies par

(4)

${\begin{aligned}\xi &={\frac {x}{a}},&\theta &={\frac {\omega a}{kh}}={\frac {2\pi a}{kh\mathrm {T} }},&\varepsilon &={\frac {\mathrm {D} }{kha}}={\frac {\mathrm {D} }{k\mathrm {V} }}\end{aligned}}$

et remarquons que, pour des ions monovalents, on a $\mathrm {D} /k\sim 8,3.10^{-5}$ ; en admettant $\mathrm {V} \sim \,100$ volts/cm et $a\sim \,$ quelques centimètres, ce qui correspond aux conditions expérimentales prévues, on voit que $\varepsilon \sim 10^{-4}\ll 1.$

Avec les notations indiquées, (2′) et (3′) deviennent

(2″)

${\frac {{\text{I}}_{1}}{\text{S}}}=kh\left(\rho _{1}-\varepsilon {\frac {d\rho _{1}}{d\xi }}\right)_{\!\xi =0},$

(3″)

$\varepsilon {\frac {d^{2}\!\rho _{1}}{dx^{2}}}-{\frac {d\rho _{1}}{d\xi }}-i\theta \rho _{1}=0.$

En tenant compte des conditions aux limites et de l’expression du courant $i$ établie antérieurement^[1], on obtient, pour le rapport des amplitudes imaginaires, des termes correspondants des courants $i$ et $\mathrm {I}$,

(5)

${\frac {i_{1}}{\mathrm {I} _{1}}}={\frac {\left({\dfrac {1}{\overset {}{r}}}-\varepsilon \right)\left(1-e^{-r}\right)-\left({\dfrac {1}{r'}}-\varepsilon \right)\left(1-e^{-r'}\right)}{(1-\varepsilon r)e^{-r}-(1-\varepsilon r')e^{-r'}}}\cdot$

En tenant compte du fait que $\varepsilon$ est toujours très petit et en développant les racines de l’équation caractéristique suivant les puissances croissantes de $\varepsilon$, on obtient, après tous calculs effectués, l’expression du carré du module de (5)

(6)

$\quad \left|{\frac {i_{1}}{\mathrm {I} _{1}}}\right|^{2}\!=2\left({\frac {1}{\theta ^{2}}}-\varepsilon +4\varepsilon ^{2}\!+{\frac {\theta ^{2}\varepsilon ^{2}}{2}}\!\right)\left(1-\cos \theta \right)-4\theta \varepsilon ^{2}\!\sin \theta +\theta ^{2}\varepsilon ^{2}.$

Quand on ne tient pas compte de la diffusion, c’est-à-dire quand on suppose $\varepsilon =0$, cette expression prend la valeur très simple

$\left|{\frac {i_{1}}{\mathrm {I} _{1}}}\right|=\left|{\frac {2}{\theta }}\sin {\frac {\theta }{2}}\right|,$

qui s’annule pour $\theta =2\pi .n\;(n=1,\,2,\,3,\,\ldots ).$

Lorsqu’on tient compte de la diffusion, et si l’on suppose que l’on fasse varier $\theta$ par l’intermédiaire du champ, c’est-à-dire que l’on ait, d’après les définitions (4), $\varepsilon$ proportionnel à $\theta$, l’expression (6) montre que $\left|i_{1}/\mathrm {I} _{1}\right|$ passe