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SÉANCE DU 8 AVRIL 1946.

champ magnétique, à ${\overline {\text{E}}}$, intensité du champ électrique, ${\overline {j}}$, intensité du courant magnétique, à ${\overline {i}}$, intensité du courant électrique, et $\mu$, charge magnétique à $\rho$, charge électrique.

Ainsi écrites, les équations de Maxwell ont le maximum de symétrie.

IONISATION DES GAZ. — Sur la mobilité et la diffusion des ions.
Note de M^me Éliane Montel, présentée par M. Paul Langevin.

Soient ${\text{I}}$ le courant périodiquement variable représenté par des ions tous identiques, de mobilité $k$, introduits dans un condensateur plan au niveau d’un des plateaux ; $i$ le courant recueilli par l’autre plateau lorsqu’une différence de potentiel constante ${\text{V}}=ha$ est maintenue entre les armatures distantes de $a$. D’après des résultats établis antérieurement^[1] les amplitudes des harmoniques correspondants des courants $i$ et ${\text{I}}$ développés en série de Fourier sont reliés par l’expression simple

${\frac {i_{m}}{{\text{I}}_{m}}}={\frac {\sin {\alpha _{m}}}{\alpha _{m}}}$où$\alpha _{m}={\frac {m\pi \alpha }{kh{\text{T}}}},$

${\text{T}}$ étant la période du courant d’introduction.

Si on néglige la diffusion, et en supposant la densité spatiale des charges $\rho$ assez petite pour qu’il n’y ait pas de déformation du champ, on obtient pour $i$ un minimum nul chaque fois que la longueur d’onde $kh{\text{T}}/m$ de l’harmonique d’ordre $m$ est contenue un nombre entier de fois dans la distance $a$.

Voyons ce que devient ce résultat si l’on tient compte de la diffusion. Les lois bien connues de mobilité et de diffusion, et le principe de conservation de l’électricité permettent d’obtenir les équations suivantes :

(1)

$\gamma =\rho v=kh\rho -{\text{D}}{\frac {\partial {\rho }}{\partial {x}}},$

$\gamma$, densité du courant de convection à travers le plan d’abscisse $x$. Cette équation appliquée au plan $x=0$ donne la densité du courant d’introduction ${\text{I}}$

(2)

${\frac {\text{I}}{\text{S}}}=\left(kh\rho -{\text{D}}{\frac {\partial {\rho }}{\partial {x}}}\right)_{\!x=0},$

${\text{S}}$, surface utile des plateaux.

La densité $\rho$ doit satisfaire à l’équation différentielle

(3)

${\frac {\partial {\rho }}{\partial {t}}}+kh{\frac {\partial {\rho }}{\partial {x}}}-{\text{D}}{\frac {\partial ^{2}\!\rho }{\partial {x}^{2}}}=0.$

En utilisant la notation des imaginaires et en remarquant que, en raison du caractère linéaire de cette équation, chaque terme harmonique du courant $i$

1. Éliane Montel, Comptes-rendus, 208, 1939, p. 1141 ; 218, 1944, p. 391.