SÉANCE DU 3o AVRIL ig34. i^’S
Au deuxième ordre près, on a, par conséquent,
r, = Xuvu’q-t- BtV,
la forme des coefficients de «’„ et de t’ s’obtenant par des considérations d’invariance calquées sur celles classiques qui, en théorie cinétique, précisent la fonction de Chapman.
D’autre part, u, r et y] étant des nombres sans dimensions, A et B sont respectivement de la forme A & -, B sa g.
Finalement, les deux termes du premier ordre de yj devant être des constantes, en vertu du principe de similitude statistique,
~«’ = const.. or’=const.
Les constantes sont caractéristiques du fluide et des parois qui le limitent. D’où la définition du changement d’échelle
"o T U n
grâce auquel on retrouve immédiatement les expressions données, soit par Prandtl, soit par von Karman, du parcours moyen A (Mischungsweg), du coefficient d’échange turbulent cl (Austausch) et de la force de frottement de surface © (Schubspannung) À m ^j, cl % XV., © sa X’V’-'.
II est facile d’en déduire l’expression de la force de frottement de volume qui, introduite dans l’équation du mouvement, fournit une équation en u. qui détermine le champ de la vitesse d’ensemble, ce qui a donné lieu à des vérifications numériques excellentes dans le cas du mouvement turbulent au voisinage d’une paroi.
La théorie statistique de la turbulence s’annonce très fructueuse. En particulier, elle permet d’approfondir le sens de la similitude statistique, qui équivaut à la quasi-uniformité de la probabilité dans le milieu (condition évidemment nécessaire de la quasi-permanence du champ de probabilités, correspondant à celle du régime lui-même). Elle jette aussi un jour nouveau sur le passage du régime laminaire au régime turbulent.
C. R., ig34, i" Semestre. (T. 198. N° 18.) 1 1 I
