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2^o chacun des corps, sans être supposé convexe, est tout entier d’un même côté du plan tangent en un point quelconque de la portion de surface limite de ce corps intérieure à l’autre.

AÉRODYNAMIQUE. — Application de la méthode électrique à un problème concernant l’aile d’envergure finie. Note de MM. J. Pérès et L. Malavard, présentée par M. Henri Villat.

l. On sait que dans la théorie de Prandtl se présente l’équation intégrale

(1)	${\frac {1}{4\pi \mathrm {V} }}$ partie finie de $\int _{-b}^{+b}{\frac {d\Gamma (\xi )}{\xi -x}}={\frac {\Gamma (x)}{c_{1}\mathrm {V} t(x)}}-\alpha (x)$

qui, pour une aile donnée, déterminera la circulation Γ dans la section d’abscisse x ; — t(x) profondeur de l’aile, et α (x) l’angle d’attaque géométrique, c₁ coefficient de circulation étant connus.

La méthode classique de résolution numérique de (1) est longue ; elle a été récemment simplifiée très notablement par M^lle Lotz (Zeits. f. Flugtech., 1931). Dans un ordre d’idées différent la méthode d’analogie électrique que nous avons appliquée à d’autres questions^[1] donne un procédé de résolution rapide et dont la précision paraît pratiquement suffisante.

2. Notons d’abord que l’intégrale

$f=\varphi +i\psi ={\frac {1}{2\pi i}}\int _{-b}^{+b}\log(z-\xi )d\Gamma (\xi )$

a une partie réelle $\varphi$, bien entendu harmonique dans le demi-plan au-dessus de l’axe réel, et tendant, lorsque z tend vers un point x de cet axe, vers — 1/2 Γ (x) ou zéro suivant que x appartient ou non au segment — b + b. De plus sur ce segment $-2\pi \partial \varphi /\partial y$ égale la partie finie qui figure dans (1), de sorte que (1) peut s’écrire

(2)	${\frac {\partial \varphi }{\partial y}}={\frac {4\varphi }{c_{1}t(x)}}+2\mathrm {V} \alpha (x).$

On peut donc caractériser la fonction harmonique $\varphi$ par les données aux limites suivantes (sur l’axe réel) : $\varphi$ est nulle à l’extérieur du segment — b + b

1. Comptes rendus, 194, 1932. p. 1314 et 1560.