SÉANCE DU 25 JANVIER 1982. 355
Nous disons que la série (1) est absolument sommabie |E£| si l’intégrale
Ju(x)dx n
est absolument convergente. Alors nous avons la généralisation suivante d’un théorème de Mertens.
V. Si la série (4) est sommabie (E£, cp) avec la somme s et si la série (5) est absolument sommabie |E£’|, la somme E£’ étant égale à t, la série (6) sera sommabie (E, <p) avec la somme st, où
q = max(p, p^ p t), P» = p +/>i — » H- iSoit
(7) /(=) = « +a 1 5 + a.3 î +...
la série de Taylor d’une fonction analytique /(s) holomorphe pour s = o. Ou sait que cette série est sommabie par la méthode de Mittag-Leffler dans une région u a du plan de j. Nous démontrons le théorème suivant :
VI. La région exacte de la sommation (E£, <p) de la série (7) est la région u a de Mittag-Leffler.
La sommation (E£, <p) permet de sommer la série (7) sur le contour du domaine u a dans des cas assez généraux.
Si l’on pose a = i, p = o, on obtient la sommation (B, <p), que nous avons introduite (’).
MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur le calcul des hypothèses dans la méthode Gauss-Encke de la détermination des orbites. Note (2) de M. Thadésb Banacbiewicz, présentée par M. E. Esclangon.
Dans la méthode de Gauss-Encke du calcul des orbites, une grande partie du travail, relatif à la détermination, par approximations successives, du rapport secteur elliptique : triangle, doit être consacrée à la détermination de la position de l’orbite et des quantités qui s’y rattachent. Les paramètres correspondants étant cependant, au fond, étrangers au
(’) Sur la sommation exponentielle de 31. Borel (Comptes rendus. 191, 1980, p. 8a5).
(a) Séance du 28 décembre ig3i.
