SÉANCE DU 7 FÉVRIER 1927. 3l7
tistique, on peut déterminer à l’aide des formules (3) les constantes a, p., ,..., {i / ; et y de la fonction hypergéométrique.
Si outre les k [moments du premier ordre, les moments du second ordre donnés sont lit (—i, o, — -.) = r l et m (l i *> °> • ••) = £ ? on a
A t, ï-f — ci ? Ç1Ç2 —
m g(g L g 2 -f- g 3 Yi — gi ^>
p ~~ A ■~UiE»-S)(^-€iÇ)’
GÉOMÉTRIE. — Une définition des nombres de Betti ’pour un ensemble fermé quelconque. Note de M. Paul Alexandroff.
La Noie présente est en relation étroite avec ma Note Sur. la dimension des ensembles fermés (’). Le but commun de ces travaux est de résumer le principe d’un point de vue nouveau, qui devra contribuer à combler la lacune encore existante entre YAnafysis situs classique et la Topologie moderne basée sur la Théorie des ensembles.
1. Supposons donné un système fini quelconque d’ensembles de points (d’un espace absolument arbitraire). D’après une dénomination donnée par Urysphn à une notion due à M. Lebesgue (2), on appelle ordre du système donné le plus grand entier m tel qu’il existe au moins un point appartenant à m parmi les ensembles donnés.
Nous dirons en particulier que nous avons un système (s, m), si tous les ensembles du système ont un diamètre inférieur à t, l’ordre du système étant égal à m.
2. Cela posé, nous pouvons faire correspondre à tout système donné S
d’ensembles
A„ A s, ..., A„
système d’ordre m + i, un complexe à m dimensions N(S), que nous appellerons nerf du système S, et dont voici la définition :
1). Faisons correspondre à tout ensemble Aj de notre système un sommet a ( du complexe.
(4) Comptes rendus, 183, 1926, p. 6/jo (consulter cette Note pour toute question de terminologie ainsi que pour des références bibliographiques).
(2) Fund. Math., 2, 1.92 1, p. 257 ; Fund. Math., 8, 1926, p. 287.
