Le premier membre est négatif, car f(t) ?(t), qui n’admet aucun changement de signe, est, avec ç(i), négatif pour t = o ; le premier terme du second membre est positif ; donc il y a contradiction si la série finale tend vers zéro avec u. Cherchons des valeurs de h qui assurent cette condition.
Par la substitution des majorantes (3) et (4), nous voyons que le module de cette dernière série est inférieur à l’expression
AB g -^7fn77V (2 * + 0(^+2) / 7T 2 y*
Cette expression est, quel que soit £ positif ; d’ordre inférieur à
■K
è" si i + l)n ^ ;
7T 2 (l 4-S)’
8 /il u
m-, l ± TC-me w
<r =e Vl-t-X XA-) »"
u 2 /u
La série tend donc vers zéro avec u si h est >*— t^, ce qui aura lieu pour un A < i si h est > i ■*. Concluons donc :
Si h est une constante > 2*, on a p„ > h {in - if pour une infinité de valeurs de n. Autrement dit, le nombre des racines, réelles d’ordre impair
de p(t), de valeur absolue < T, surpasse Jpour des valeurs convenables deT aussi grandes qu’on le veut.
Cette méthode ne s’applique pas à toutes les fonctions qui interviennent dans 1 étude de la progression arithmétique. Je me propose d’indiquer, dans une Note ultérieure, les résultats auxquels on aboutit quand on introduit à la place de m(t) un développement trigonométrique. Ces résultats compléteront les précédents et s’appliqueront à tous les cas.
astronomie. — Avantages des cercles à la fois mobiles et à multiple origine. Note (<) de M. A. Verschaffel.
Une Note a été publiée dans les Comptes rendus, t. 162, 191 6, p, 9 35, sur la possibilité d’avoir sur un cercle divisé étudié plusieurs ’ traiû (autant qu’on a de paires de microscopes installés sur le cercle), sans
erreur. ’ ' - ■
(*) Séance du 16 octobre 1916.
C. R., 1916, 2* Semestre. (T. 163, N- 17.) Si
