rayon u (X < ï), e une quantité complexe infiniment petite avec u. On a, sur le cercle C,
i<k*)i
4ir(i+’£) -h
A *
, "• 8|I-H),)«
^ / ; G
V/(i-X)«
où A est numérique. Par conséquent, le rayon de C étant Au,
(2/f) ! A
8(1+,).)»
<3) * auw< m’^r=ffs’
3. Soient p, </p 2, ..., p„, ... les racines distinctes, réelles, positives et d’ordre impair de p(t). Je dis que l’on peut assigner une constante h telle que Von ait p„<£. A(in — ï) 2 pour une infinité de valeurs de n.
En effet ; je suppose qu’à partir d’un certain indice on ait la relation inverse
p„>/i(-2« — ï) 2 ;
je forme alors la fonction entière, paire ainsi que p(ï),
Les coefficients a. lk sont positifs et (à condition de prendre le coefficient B suffisamment grand) inférieurs aux coefficients des mêmes puissances de t dans la fonction obtenue en substituant h(p.n — ï) 2 à p„ dans l’expression de B<p(ï), à savoir
De là, la relation
(4) «2A-< -’ ' — V
r(4A :-t-.)Ay „/, , i r, ,.h
r(a* + iVr(a* + i)
Je dérive l’équation (a), par rapport à u, successivement 2, $., ...’., z’k, ... fois, je multiplie ces résultats successifs par a 01 — a t, , ± a i !c, ... respectivement et j’ajoute. J’obtiens, sans incertitude sur la convergence, parce que la série positive ~La 2k t- k est de l’ordre de e^’,
