Hère à Uinfini ». On comprendra la nécessité de cette restriction en remarr
quant que si p. vérifie l’inégalité
p.-t-a£<o, les fonctions
, , COS/, T Y
sin
sont des solutions de cette équation sans second membre. Ce sont elles qui donnent naissance aux conditions de résolubilité (3) de l’équation avec
second membre.
Il en résulte que cette dernière pourra être indéterminée [pour un choix convenable de H(M)] si l’on admet les solutions qui ne sont pas régulières à l’infini.
MÉCANIQUE.CÉLESTE. — Sur les points singuliers de l’intégrale générale du problème des n corps. Note (*) de M. Jean Chazy, présentée par M. P. Painlevé.
1. Les équations différentielles du problème des «corps, en coordonnées, cartésiennes, sont vérifiées par des expressions de la forme
(«) a>=A*-l-B-logf + C-t-£(0 :
les A, B, C désignent des constantes, parmi lesquelles les 6n constantes
—, j n(n-i) A et C sont arbitraires, à cette restriction près qu aucune des quantités S(A, — A, -) 2 ne soit nulle ; les t(t) désignent des séries entièresconvergentes en -^ et -, sans termes constants.
Les trajectoires représentées par les expressions (a) dépendent donc du même nombre de constantes que l’intégrale générale ; en quantités réelles, elles généralisent les trajectoires hyperboliques du problème des deux corps. Quand t croît indéfiniment, chacun des corps s’éloigne indéfiniment de tous les autres, et chacune des trajectoires est asymptote en général, non à une droite, mais à une courbe plane exponentielle (courbe telle que y = e x, en axes rectangulaires ou obliques, quand a ? et y tendent vers + oo). Par un changement de trièdre de référence, le nouveau trièdre ayant par rapport à l’ancien un mouvement de translation rectiligne et
(*) Présentée dans la séance du 8 décembre igi3.
