III. Une méthode générale pour résoudre le problème de la Dynamique électromagnétique consiste dans l’application d'un principe analogue à celui d'Hamilton en Mécanique et d’après lequel la manière dont un système électromagnétique évolue entre deux configurations données aux instants et est déterminée par la condition que l’intégrale[1]
soit stationnaire pour toute variation virtuelle compatible avec les liaisons, si et sont les énergies électrique et magnétique du système. Pour une configuration d'équilibre, la fonction de Lagrange[2] ne varie pas avec le temps et la condition d’équilibre est simplement que cette quantité soit maximum ou minimum.
L’explication du résultat négatif de MM. Trouton et Noble nécessite que, pour le condensateur considéré, la fonction calculée en tenant compte des liaisons, de la contraction de Lorentz en particulier, soit indépendante de l’orientation des plateaux par rapport à la direction du mouvement d'entraînement.
IV. Si l’on considère un condensateur plan chargé, ou d'une façon plus générale un système électrisé quelconque dont la translation produit un champ magnétique, il est facile de montrer, en calculant les énergies électrique et magnétique, que si l’on suppose ce système contracté dans le rapport la fonction de Lagrange pour le système en mouvement, a pour valeur
L étant la fonction de Lagrange pour le système en repos et non contracté. est donc rigoureusement indépendante de l'orientation du système, et il ne résulte, par suite du mouvement, aucun couple tendant à orienter le condensateur ; l'expérience de MM. Trouton et Noble doit bien donner un résultat négatif à tous les ordres d' approximation et quelque soit le système employé pour suspendre le condensateur. La compensation se produit à l'intérieur même du système électrisé supposé soumis à la contraction de Lorentz.
