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» Le minimum a lieu pour $b=0,$ le noyau est de dimension infiniment petite ; mais la densité y est infiniment grande, et la masse condensée est

${\frac {4}{3}}\pi \rho 'b^{2}={\frac {4}{3}}\pi \mathrm {N} -{\frac {4}{3}}\pi {\frac {\mathrm {K} }{a^{2}}}=\mathrm {M} -{\frac {4}{3}}\pi {\frac {\mathrm {K} }{a^{2}}}.$

» Le rapport de la masse atmosphérique à la masse totale serait donc

${\frac {4}{3}}\pi {\frac {\mathrm {1} }{a^{2}}}{\frac {\mathrm {K} }{\mathrm {M} }}.$

» Or $\mathrm {K}$ peut être facilement calculé, à l’époque de l’émission de l’anneau qui a formé Neptune, d’après la valeur numérique déjà trouvée pour ${\mathfrak {M}}$,

$2\pi \mathrm {K} ={\frac {15}{4}}{\mathfrak {M}}{\frac {\pi }{\omega }}={\frac {15}{4}}{\frac {2\pi }{\omega }}\times 0,000\ 01={\frac {15}{4}}\times 0,601\ 81.$

À l’origine, la masse de l’atmosphère de la nébuleuse aurait été au plus

${\frac {4}{3}}\pi {\frac {\mathrm {K} }{a^{2}}}=0,001\ 666.$

» Ce résultat dépasse à peine la masse de toutes les planètes réunies, et c’est une limite supérieure. Il faudrait donc que toute l’atmosphère de la nébuleuse se fût successivement réduite en planètes, ce qui est bien difficile à admettre. Il me semble qu’il y a là une difficulté très sérieuse contre la théorie de Laplace. L’hypothèse de masses inconnues considérables dans le système solaire la laisserait subsister tout entière. Elle aurait bien pour effet d’augmenter $\mathrm {K}$ à peu près en proportion de la masse totale du système, mais elle augmenterait en même temps, dans le même rapport, la masse dont il faut expliquer la formation.

» D’autre part, il semble difficile qu’on puisse trouver une distribution des densités où les régions superficielles auraient une densité de beaucoup supérieure à celle que nous venons de calculer, sans que le moment d’inertie de la masse totale en fût augmenté. »

ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l’erpolodie de Poinsot. Note de M. de Sparre, présentée par M. Hermite.

« En étudiant, il y a deux ans, le beau Mémoire de M. Hermite sur l’équation de Lamé, j’avais remarqué que, par suite d’une faute de signe